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03高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校初中部 400 人, 高中部 200 人, 按比例分层抽样抽取 60 人, 不同抽样结果共 （ ）
A.
C40045C20015C_{400}^{45}C_{200}^{15} 种
B.
C40020C20040C_{400}^{20}C_{200}^{40} 种
C.
C40030C20030C_{400}^{30}C_{200}^{30} 种
D.
C40040C20020C_{400}^{40}C_{200}^{20} 种

2023新高考II卷 · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a⃗=(1,1)\vec{a} = (1, 1), b⃗=(1,−1)\vec{b} = (1, -1)。若 (a⃗+λb⃗)⊥(a⃗+μb⃗)(\vec{a} + \lambda\vec{b}) \perp (\vec{a} + \mu\vec{b}), 则 （ ）
A.
λ+μ=1\lambda + \mu = 1
B.
λ+μ=−1\lambda + \mu = -1
C.
λμ=1\lambda\mu = 1
D.
λμ=−1\lambda\mu = -1

2023新高考I卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分平面向量★★★☆☆
已知向量 a⃗,b⃗,c⃗\vec{a},\vec{b},\vec{c} 满足 ∣a⃗∣=∣b⃗∣=1\lvert\vec{a}\rvert=\lvert\vec{b}\rvert=1，∣c⃗∣=2\lvert\vec{c}\rvert=\sqrt{2}，且 a⃗+b⃗+c⃗=0⃗\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}，则 cos⁡⟨a⃗−c⃗,b⃗−c⃗⟩=\cos\langle\vec{a}-\vec{c},\vec{b}-\vec{c}\rangle=（ ）
A.
−45-\dfrac{4}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
45\dfrac{4}{5}

2023全国甲卷理科 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分概率与统计★☆☆☆☆
高一高二各 2 人共 4 人选 2 人, 2 人来自不同年级概率为 （ ）
A.
16\frac{1}{6}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2023全国甲卷(文) · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \dfrac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国乙卷(理) · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 若 acos⁡B−bcos⁡A=ca\cos B - b\cos A = c, 且 C=π5C = \frac{\pi}{5}, 则 B=B = （ ）
A.
π10\frac{\pi}{10}
B.
π5\frac{\pi}{5}
C.
3π10\frac{3\pi}{10}
D.
2π5\frac{2\pi}{5}

2023全国乙卷(文) · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题4分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡A=3\tan A = 3, 则 tan⁡2A=\tan 2A =______.

2023上海卷 · 第 4 题 · 填空题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1x2+1f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} 的图象大致为 （ ）
A.
关于原点对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于 xx 轴对称
D.
关于 y=xy=x 对称

2023天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题4分函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中, 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上单调递增的是 （ ）
A.
f(x)=−ln⁡xf(x) = -\ln x
B.
f(x)=12xf(x) = \frac{1}{2^x}
C.
f(x)=−1xf(x) = -\frac{1}{x}
D.
f(x)=3∣x−1∣f(x) = 3^{|x-1|}

2023北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x) = (x + a)\ln\frac{2x - 1}{2x + 1} 为偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2023新高考II卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x) = 2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0, 1) 单调递减, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2](-\infty, -2]
B.
[−2,0)[-2, 0)
C.
(0,2](0, 2]
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

2023新高考I卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项均为正数，前 nn 项和为 SnS_{n}，若 a1=1a_{1}=1，S5=5S3−4S_{5}=5S_{3}-4，则 S4=S_{4}=（ ）
A.
158\dfrac{15}{8}
B.
658\dfrac{65}{8}
C.
1515
D.
4040

2023全国甲卷理科 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
等差数列 a2+a6=10a_2 + a_6 = 10, a4a8=45a_4a_8 = 45, 则 S5=S_5 = （ ）
A.
2525
B.
2222
C.
2020
D.
1515

2023全国甲卷(文) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为平面直角坐标系的坐标原点, 在区域 {(x,y)∣1≤x2+y2≤4}\{(x, y) \mid 1 \le x^2 + y^2 \le 4\} 内随机取一点, 记该点为 AA, 则直线 OAOA 的倾斜角不大于 π4\dfrac{\pi}{4} 的概率为 （ ）
A.
18\dfrac{1}{8}
B.
16\dfrac{1}{6}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \frac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国乙卷(文) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题4分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y={2x,x>01,x⩽0y = \begin{cases} 2^x, & x > 0 \\ 1, & x \leqslant 0 \end{cases} 的值域为______.

2023上海卷 · 第 5 题 · 填空题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, 若 a2=2a_2 = 2, S3=7S_3 = 7, 则公比 q=q = （ ）
A.
22 或 12\frac{1}{2}
B.
−2-2 或 12\frac{1}{2}
C.
22 或 −12-\frac{1}{2}
D.
−2-2 或 −12-\frac{1}{2}

2023天津卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1x)5(2x - \frac{1}{x})^5 的展开式中, xx 的系数为 （ ）
A.
−40-40
B.
4040
C.
−80-80
D.
8080

2023北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x23+y2=1C: \frac{x^2}{3} + y^2 = 1, y=x+my = x + m 交 CC 于 A,BA,B, 若 △F1AB\triangle F_1AB 面积是 △F2AB\triangle F_2AB 的 2 倍, 则 m=m = （ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
−23-\frac{\sqrt{2}}{3}
D.
−23-\frac{2}{3}

2023新高考II卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 (a>1a > 1), C2:x24+y2=1C_2: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 的离心率分别为 e1,e2e_1, e_2。若 e2=3e1e_2 = \sqrt{3}e_1, 则 a=a = （ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
6\sqrt{6}

2023新高考I卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某地的中学生中有 60%60\% 的同学爱好滑冰，50%50\% 的同学爱好滑雪，70%70\% 的同学爱好滑冰或爱好滑雪。在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A.
0.80.8
B.
0.60.6
C.
0.50.5
D.
0.40.4

2023全国甲卷理科 · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分数列★★☆☆☆
执行程序框图 n=3,A=1,B=2n=3,A=1,B=2, 输出 B=B = （ ）
A.
2121
B.
3434
C.
5555
D.
8989

2023全国甲卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \dfrac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \dfrac{2\pi}{3} 为函数 y=f(x)y = f(x) 的图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\dfrac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22, EE 为 ABAB 的中点, 则 EC→⋅ED→=\overrightarrow{EC} \cdot \overrightarrow{ED} = （ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
33
C.
252\sqrt{5}
D.
55

2023全国乙卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题4分复数★★☆☆☆
若复数 z=1+iz = 1 + i (ii 为虚数单位), 则 ∣1−iz∣=|1 - iz| =______.

2023上海卷 · 第 6 题 · 填空题

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