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15高考真题13分立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，AC=BCAC=BC，DD，EE 分别为 ABAB，AC1AC_1 的中点。
（1）证明：DE∥DE\parallel 平面 BCC1B1BCC_1B_1；
（2）设 CC1=2CC_1=2，直线 DEDE 与平面 ACC1A1ACC_1A_1 所成的角为 45∘45^\circ，求直线 DEDE 到平面 BCC1B1BCC_1B_1 的距离。

2026全国一卷 · 第 15 题 · 解答题

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16高考真题15分立体几何初步★★★☆☆
三棱锥 A−BCDA-BCD 中，EE 在 BDBD 上，AE⊥CEAE \perp CE，AE⊥DEAE \perp DE，CD⊥ADCD \perp AD。
（1）证明：CD⊥ABCD \perp AB；
（2）若 DE=2DE=2，BE=1BE=1，AE=2AE=\sqrt{2}，CD=23CD=2\sqrt{3}，求 ADAD 与平面 ABCABC 所成角的正弦值。

2026全国二卷 · 第 16 题 · 解答题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 的中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD\perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1\perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD\parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1\parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
一个底面半径为 44 cm, 高为 99 cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为______cm。

2025全国二卷 · 第 14 题 · 填空题

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05高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 3\sqrt{3}, 则圆锥的体积为 ( )
A.
23π2\sqrt{3}\pi
B.
33π3\sqrt{3}\pi
C.
63π6\sqrt{3}\pi
D.
93π9\sqrt{3}\pi

2024新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的体积为 523\frac{52}{3}, AB=6AB = 6, A1B1=2A_1B_1 = 2, 则 A1AA_1A 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
2
D.
3

2024新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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10高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
设 α,β\alpha, \beta 为两个平面, m,nm, n 为两条直线, 且 α∩β=m\alpha \cap \beta = m. 下述四个命题: ① 若 m∥nm \parallel n, 则 n∥αn \parallel \alpha 或 n∥βn \parallel \beta; ② 若 m⊥nm \perp n, 则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta; ③ 若 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta, 则 m∥nm \parallel n; ④ 若 nn 与 α,β\alpha, \beta 所成的角相等, 则 m⊥nm \perp n. 其中所有真命题的编号是 （ ）
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④

2024全国甲卷(理) · 第 10 题 · 选择题

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11高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
设 α,β\alpha, \beta 为两个平面, m,nm, n 为两条直线, 且 α∩β=m\alpha \cap \beta = m. 下述四个命题: ① 若 m∥nm \parallel n, 则 n∥αn \parallel \alpha 或 n∥βn \parallel \beta; ② 若 m⊥nm \perp n, 则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta; ③ 若 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta, 则 m∥nm \parallel n; ④ 若 nn 与 α,β\alpha, \beta 所成的角相等, 则 m⊥nm \perp n. 其中所有真命题的编号是 （ ）
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④

2024全国甲卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1r_1, 下底面半径均为 r2r_2, 圆台甲、乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2 - r_1), 3(r2−r1)3(r_2 - r_1), 则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024全国甲卷(文) · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1r_1, 下底面半径均为 r2r_2, 圆台甲、乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2 - r_1), 3(r2−r1)3(r_2 - r_1), 则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024全国甲卷(理) · 第 14 题 · 填空题

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08高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥 P-OP\text{-}O 的底面半径为 3\sqrt{3}, OO 为底面圆心, PAPA, PBPB 为圆锥的母线, ∠AOB=120°\angle AOB = 120°, 若 △PAB\triangle PAB 的面积等于 934\dfrac{9\sqrt{3}}{4}, 则该圆锥的体积为 （ ）
A.
π\pi
B.
6π\sqrt{6}\pi
C.
3π3\pi
D.
36π3\sqrt{6}\pi

2023全国乙卷(理) · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 为等腰直角三角形, ABAB 为斜边, △ABD\triangle ABD 为等边三角形, 若二面角 C-AB-DC\text{-}AB\text{-}D 为 150°150°, 则直线 CDCD 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 （ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{\sqrt{2}}{5}
C.
35\dfrac{\sqrt{3}}{5}
D.
25\dfrac{2}{5}

2023全国乙卷(理) · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
圆锥顶点 PP, 底面圆心 OO, ABAB 为直径, ∠APB=120∘\angle APB = 120^\circ, PA=2PA = 2, CC 在底面圆周上, 二面角 P−AC−OP-AC-O 为 45∘45^\circ, 则 （ ）
A.
圆锥体积为 π\pi
B.
圆锥侧面积为 43π4\sqrt{3}\pi
C.
AC=22AC = 2\sqrt{2}
D.
△PAC\triangle PAC 面积为 3\sqrt{3}

2023新高考II卷 · 第 9 题 · 多选题

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11高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, E,FE,F 为 AB,BCAB,BC 中点, 则 （ ）
A.
B1E⊥B_1E \perp 平面 A1C1FA_1C_1F
B.
B1E∥B_1E \parallel 平面 A1C1FA_1C_1F
C.
B1E⊂B_1E \subset 平面 A1C1FA_1C_1F
D.
B1EB_1E 与平面 A1C1FA_1C_1F 相交但不垂直

2023全国甲卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
底面边长 4 的正四棱锥被平行于底面的平面截去一个底面边长 2、高 3 的正四棱锥, 所得棱台体积______。

2023新高考II卷 · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, A1B1=1A_1B_1=1, AA1=2AA_1=\sqrt{2}, 体积为______。

2023新高考I卷 · 第 14 题 · 填空题

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15高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中 AB=1AB=1, EE 为 A1D1A_1D_1 中点, 点 BB 到平面 ACEACE 距离______。

2023全国甲卷(文) · 第 15 题 · 填空题

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16高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知点 S,A,B,CS, A, B, C 均在半径为 22 的球面上, △ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形, SA⊥SA \perp 平面 ABCABC, 则 SA=SA =______。

2023全国乙卷(文) · 第 16 题 · 填空题

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07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中, E,FE, F 分别为 AB,BCAB, BC 的中点, 则 （ ）
A.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 BDD1BDD_1
B.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 A1BDA_1BD
C.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1ACA_1AC
D.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1C1DA_1C_1D

2022全国乙卷(理) · 第 7 题 · 选择题

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09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11, 四棱锥的顶点为 OO, 底面的四个顶点均在球 OO 的球面上, 则当该四棱锥的体积最大时, 其高为 （ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}

2022全国乙卷(理) · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 ABAB，BCBC 的中点，则（ ）
A.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 BDD1BDD_1
B.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 A1BDA_1BD
C.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1ACA_1AC
D.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1C1DA_1C_1D

2022全国乙卷(文) · 第 9 题 · 选择题

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12高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}

2022全国乙卷(文) · 第 12 题 · 选择题

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18高考真题12分立体几何初步★★★☆☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，AD⊥CDAD \perp CD，AD=CDAD = CD，∠ADB=∠BDC\angle ADB = \angle BDC，EE 为 ACAC 的中点。
(1) 证明：平面 BED⊥BED \perp 平面 ACDACD；
(2) 设 AB=BD=2AB = BD = 2，∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ，点 FF 在 BDBD 上，当 △AFC\triangle AFC 的面积最小时，求三棱锥 FF-ABCABC 的体积。

2022全国乙卷(文) · 第 18 题 · 解答题

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