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06高考真题5分计数原理与组合数学★★★☆☆
甲、乙、丙、丁等 88 人分成 A, B 两技术小组，要求每组 44 人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（ ）
A.
1010
B.
1212
C.
1616
D.
2424

2026全国二卷 · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{e^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

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07高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第二象限角，且 3sin⁡2αcos⁡α=8sin⁡αcos⁡2α3\sin 2\alpha \cos \alpha = 8\sin \alpha \cos 2\alpha，则 1+sin⁡α2−cos⁡α=\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha} =（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
32\frac{3}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
158\frac{15}{8}

2026全国二卷 · 第 7 题 · 选择题

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07高考真题5分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1,2,⋯ ,12i=1,2,\cdots,12），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6,a7,…,a12a_6,a_7,\ldots,a_{12} 是一个首项为 77、公差为 22 的等差数列。将 a1,a2,…,a12a_1,a_2,\ldots,a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

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09高考真题6分解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O:x2+y2=1\odot O: x^2+y^2=1，⊙A:x2+y2−6x−8y+k=0\odot A: x^2+y^2-6x-8y+k=0，则（ ）
A.
点 AA 的坐标为 (−3,−4)(-3, -4)
B.
当 k=9k=9 时，⊙A\odot A 与 xx 轴相切
C.
当 k=−11k=-11 时，⊙A\odot A 与 ⊙O\odot O 相切
D.
当 ⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相交时，两交点所在直线的方程是 6x+8y−k−2=06x+8y-k-2=0

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10高考真题6分数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q≠1q \neq 1，a1>0a_1 > 0，2a3=a2+a12a_3 = a_2+a_1，记 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，则（ ）
A.
q=−12q = -\frac{1}{2}
B.
Sn>2a13S_n > \frac{2a_1}{3}
C.
2Sn+2=Sn+1+Sn2S_{n+2} = S_{n+1} + S_n
D.
∑k=1nSk>2na13\sum_{k=1}^n S_k > \frac{2na_1}{3}

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为 ______。

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13高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+2−x−mf(x) = 2^x + 2^{-x} - m 有两个零点，则 mm 的取值范围是 ______。

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13高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbb{Z}，0⩽θ<2π0\leqslant\theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right) 单调递增。则 θ=\theta= ______，f(2π3)=f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)= ______。

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15高考真题13分概率与统计★★★☆☆
某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：
（1）求第一四分位数和中位数；
（2）设 p^\hat{p} 为首次故障时间小于 365 天的概率估计值。
（i）求 p^\hat{p}；
（ii）工厂向某用户销售 100 件电子元件，XX 为这 100 件产品首次出故障小于 365 天的件数，则 X∼B(100,p^)X \sim B(100, \hat{p})，求 E(X)E(X)，D(X)D(X)。

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15高考真题13分立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，AC=BCAC=BC，DD，EE 分别为 ABAB，AC1AC_1 的中点。
（1）证明：DE∥DE\parallel 平面 BCC1B1BCC_1B_1；
（2）设 CC1=2CC_1=2，直线 DEDE 与平面 ACC1A1ACC_1A_1 所成的角为 45∘45^\circ，求直线 DEDE 到平面 BCC1B1BCC_1B_1 的距离。

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16高考真题15分立体几何初步★★★☆☆
三棱锥 A−BCDA-BCD 中，EE 在 BDBD 上，AE⊥CEAE \perp CE，AE⊥DEAE \perp DE，CD⊥ADCD \perp AD。
（1）证明：CD⊥ABCD \perp AB；
（2）若 DE=2DE=2，BE=1BE=1，AE=2AE=\sqrt{2}，CD=23CD=2\sqrt{3}，求 ADAD 与平面 ABCABC 所成角的正弦值。

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03高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍, 则 CC 的离心率为 （ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
2
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

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04高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知点 (a,0)(a>0)(a, 0) (a > 0) 是函数 y=2tan⁡(x−π3)y = 2 \tan (x - \frac{\pi}{3}) 的图象的一个对称中心, 则 aa 的最小值为 （ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数, 当 2≤x≤32 \le x \le 3 时, f(x)=5−2xf(x) = 5 - 2x, 则 f(−34)=f(-\frac{3}{4}) = （ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数，当 2⩽x⩽32\leqslant x\leqslant 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\dfrac{1}{2}
B.
−14-\dfrac{1}{4}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px (p>0p > 0) 的焦点为 FF, 点 AA 在 CC 上, 过 AA 作 CC 的准线的垂线, 垂足为 BB。若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y = -2x + 2, 则 ∣AF∣=|AF| = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

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06高考真题5分平面向量★★★☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速。视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反。图 1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2 所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和。若 S3=6S_3 = 6, S5=−5S_5 = -5, 则 S6=S_6 = （ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

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07高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+(y+2)2=r2x^2+(y+2)^2=r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y=\sqrt{3}x+2 的距离为 11 的点有且仅有两个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 0<α<π0 < \alpha < \pi, cos⁡α2=55\cos\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}, 则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = （ ）
A.
210\frac{\sqrt{2}}{10}
B.
25\frac{\sqrt{2}}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt{2}}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt{2}}{10}

2025全国二卷 · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题6分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, qq 为 {an}\{a_n\} 的公比, q>0q > 0。若 S3=7S_3 = 7, a3=1a_3 = 1, 则 （ ）
A.
q=12q = \frac{1}{2}
B.
a5=19a_5 = \frac{1}{9}
C.
S5=8S_5 = 8
D.
an+Sn=8a_n + S_n = 8

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 的中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD\perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1\perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD\parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1\parallel 平面 AA1DAA_1D

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12高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = e^x + x + a 的一条切线, 则 a=a = ______。

2025全国一卷 · 第 12 题 · 填空题

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