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16高考真题15分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}。
（1）求 cos⁡A\cos A；
（2）设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE∥BCDE\parallel BC，AE⊥ADAE\perp AD。若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE。

2026全国一卷 · 第 16 题 · 解答题

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17高考真题15分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 cos⁡B=34\cos B = \frac{3}{4}，cos⁡2(A+C)+sin⁡Asin⁡C=1\cos^2(A+C) + \sin A \sin C = 1。
（1）证明：△ABC\triangle ABC 为钝角三角形；
（2）若 △ABC\triangle ABC 的面积为 74\frac{\sqrt{7}}{4}，求 △ABC\triangle ABC 的周长。

2026全国二卷 · 第 17 题 · 解答题

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11高考真题6分三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 14\dfrac{1}{4}，cos⁡2A+cos⁡2B+2sin⁡C=2\cos 2A+\cos 2B+2\sin C=2，cos⁡Acos⁡Bsin⁡C=14\cos A\cos B\sin C=\dfrac{1}{4}，则（ ）
A.
sin⁡C=sin⁡2A+sin⁡2B\sin C=\sin^2 A+\sin^2 B
B.
AB=2AB=\sqrt{2}
C.
sin⁡A+sin⁡B=62\sin A+\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}
D.
AC2+BC2=3AC^2+BC^2=3

2025全国一卷 · 第 11 题 · 多选题

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12高考真题5分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 已知 B=60∘B = 60^\circ, b2=94acb^2 = \dfrac{9}{4}ac, 则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A + \sin C = （ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
72\dfrac{\sqrt{7}}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2024全国甲卷(文) · 第 12 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 OO 为坐标原点，F1,F2F_{1},F_{2} 为椭圆 C:x29+y26=1C: \dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{6}=1 的两个焦点，点 PP 在 CC 上，cos⁡∠F1PF2=35\cos\angle F_{1}PF_{2}=\dfrac{3}{5}，则 ∣OP∣=|OP|=（ ）
A.
135\dfrac{\sqrt{13}}{5}
B.
302\dfrac{\sqrt{30}}{2}
C.
145\dfrac{14}{5}
D.
352\dfrac{\sqrt{35}}{2}

2023全国甲卷理科 · 第 12 题 · 选择题

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD= ___

2023全国甲卷理科 · 第 16 题 · 填空题

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