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03高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍, 则 CC 的离心率为 （ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
2
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

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03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px (p>0p > 0) 的焦点为 FF, 点 AA 在 CC 上, 过 AA 作 CC 的准线的垂线, 垂足为 BB。若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y = -2x + 2, 则 ∣AF∣=|AF| = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025全国二卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分解析几何★★★★☆
已知圆 x2+(y+2)2=r2(r>0)x^2 + (y + 2)^2 = r^2 (r > 0) 上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为 11 的点有且仅有两个, 则 rr 的取值范围是 （ ）
A.
(0, 1)
B.
(1, 3)
C.
(3, +\infty)
D.
(0, +\infty)

2025全国一卷 · 第 7 题 · 选择题

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07高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+(y+2)2=r2x^2+(y+2)^2=r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y=\sqrt{3}x+2 的距离为 11 的点有且仅有两个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

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10高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=6xC: y^2 = 6x 的焦点为 FF, 过 FF 的一条直线交 CC 于 A,BA, B 两点, 过 AA 作直线 l:x=−32l: x = -\frac{3}{2} 的垂线, 垂足为 DD, 过 FF 且与直线 ABAB 垂直的直线交 ll 于点 EE, 则 （ ）
A.
∣AD∣=∣AF∣|AD| = |AF|
B.
∣AE∣=∣AB∣|AE| = |AB|
C.
∣AB∣≥6|AB| \ge 6
D.
∣AE∣⋅∣BE∣≥18|AE| \cdot |BE| \ge 18

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10高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=6xC:y^2=6x 的焦点为 FF，过 FF 的一条直线交 CC 于 A,BA,B 两点，过 AA 作直线 l:x=−32l:x=-\dfrac{3}{2} 的垂线，垂足为 DD，过 FF 且与直线 ABAB 垂直的直线交 ll 于点 EE，则（ ）
A.
∣AD∣=∣AF∣|AD|=|AF|
B.
∣AE∣=∣AB∣|AE|=|AB|
C.
∣AB∣⩾6|AB|\geqslant 6
D.
∣AE∣⋅∣BE∣⩾18|AE|\cdot|BE|\geqslant 18

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11高考真题6分解析几何★★★★★
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0,b>0a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2F_1, F_2, 左、右顶点分别为 A1,A2A_1, A_2, 以 F1F2F_1F_2 为直径的圆与 CC 的一条渐近线交于 M,NM, N 两点, 且 ∠NA1M=5π6\angle NA_1M = \frac{5\pi}{6}, 则 （ ）
A.
∠A1MA2=π6\angle A_1MA_2 = \frac{\pi}{6}
B.
∣MA1∣=2∣MA2∣|MA_1| = 2|MA_2|
C.
CC 的离心率为 13\sqrt{13}
D.
当 a=2a = \sqrt{2} 时, 四边形 NA1MA2NA_1MA_2 的面积为 838\sqrt{3}

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16高考真题15分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}, 长轴长为 44。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 (0,−2)(0, -2) 的直线 ll 与 CC 交于 A,BA, B 两点, OO 为坐标原点。若 △OAB\triangle OAB 的面积为 2\sqrt{2}, 求 ∣AB∣|AB|。

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18高考真题17分解析几何★★★★★
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > b > 0) 的离心率为 223\frac{2\sqrt{2}}{3}, 下顶点为 AA, 右顶点为 B,∣AB∣=10B, |AB| = \sqrt{10}。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 已知动点 PP 不在 yy 轴上, 点 RR 在射线 APAP 上, 且满足 ∣AP∣⋅∣AR∣=3|AP| \cdot |AR| = 3。
① 设 P(m,n)P(m,n), 求 RR 的坐标;
② 设 OO 为坐标原点, QQ 是 CC 上的动点, 直线 OROR 的斜率是直线 OPOP 的斜率的 33 倍, 求 ∣PQ∣|PQ| 的最大值。

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18高考真题17分解析几何★★★★★
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 223\dfrac{2\sqrt{2}}{3}，下顶点为 AA，右顶点为 BB，∣AB∣=10|AB|=\sqrt{10}。
（1）求 CC 的方程；
（2）已知动点 PP 不在 yy 轴上，点 RR 在射线 APAP 上，且满足 ∣AP∣⋅∣AR∣=3|AP|\cdot|AR|=3。
① 设 P(m,n)P(m,n)，求 RR 的坐标（用 m,nm,n 表示）；
② 设 OO 为坐标原点，QQ 是 CC 上的动点，直线 OQOQ 的斜率是直线 OPOP 的 33 倍，求 ∣PQ∣|PQ| 的最大值。

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