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08高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)C: \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0) 的离心率为 5\sqrt{5}，CC 的一条渐近线与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1 交于 A,BA,B 两点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt{5}}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt{5}}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt{5}}{5}

2023全国甲卷理科 · 第 8 题 · 选择题

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08高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 渐近线与圆 x2+y2−4x+2=0x^2 + y^2 - 4x + 2 = 0 相切, 则离心率 （ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
22
D.
5\sqrt{5}

2023天津卷 · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, e=5e = \sqrt{5}, 渐近线与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x-2)^2+(y-3)^2=1 交于 A,BA,B, ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
B.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
C.
355\frac{3\sqrt{5}}{5}
D.
455\frac{4\sqrt{5}}{5}

2023全国甲卷(文) · 第 9 题 · 选择题

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11高考真题5分解析几何★★★☆☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \dfrac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

2023全国乙卷(理) · 第 11 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \frac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

2023全国乙卷(文) · 第 12 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的焦点为 (−2,0)(-2, 0) 和 (2,0)(2, 0), 离心率为 2\sqrt{2}, 则 CC 的方程为______。

2023北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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16高考真题5分解析几何★★★★★
对于曲线 CC, 若存在点 MM, 使得对任意的点 P∈CP \in C, 都存在 Q∈CQ \in C, 且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1|PM| \cdot |QM| = 1, 则称曲线 CC 为"自相关曲线".有以下结论: ① 任何椭圆都是"自相关曲线"; ② 存在双曲线是"自相关曲线".关于上述两个结论, 说法正确的是 （ ）
A.
①成立, ②成立
B.
①成立, ②不成立
C.
①不成立, ②成立
D.
①不成立, ②不成立

2023上海卷 · 第 16 题 · 选择题

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16高考真题5分解析几何★★★★☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, 点 AA 在 CC 上, BB 在 yy 轴上, F1A→⊥F1B→\overrightarrow{F_1A} \perp \overrightarrow{F_1B}, F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A} = -\frac{2}{3}\overrightarrow{F_2B}, 离心率______。

2023新高考I卷 · 第 16 题 · 填空题

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21高考真题15分解析几何★★★★★
双曲线 CC 中心在原点, 左焦点 (−25,0)(-2\sqrt{5}, 0), 离心率 5\sqrt{5}。
(1) 求 CC 方程;
(2) 过 (−4,0)(-4, 0) 的直线交 CC 左支于 M,NM,N, MM 在第二象限, MA1MA_1 与 NA2NA_2 交于 PP, 证明 PP 在定直线上。

2023新高考II卷 · 第 21 题 · 解答题

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