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15高考真题4分解析几何★★★☆☆
已知点 A(0,1)A(0, 1), B(1,2)B(1, 2), 若动点 CC 在曲线 x2−y2=1x^2 - y^2 = 1 (x≥1,y≥0x \ge 1, y \ge 0) 上, 则 △ABC\triangle ABC 的面积 （ ）
A.
有最大值, 无最小值
B.
无最大值, 有最小值
C.
有最大值, 有最小值
D.
无最大值, 无最小值

2025上海卷 · 第 15 题 · 选择题

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4),(0,−4)(0, 4), (0, -4), 点 (−6,4)(-6, 4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024全国甲卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0,b>0a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2F_1, F_2, 过 F2F_2 作平行于 yy 轴的直线交 CC 于 A,BA, B 两点. 若 ∣F1A∣=13|F_1A|=13, ∣AB∣=10|AB|=10, 则 CC 的离心率为 ______.

2024新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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13高考真题5分解析几何★★★☆☆
若直线 y=k(x−3)y = k(x - 3) 与双曲线 x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1 只有一个公共点, 则 kk 的一个取值为 ______。

2024北京卷 · 第 13 题 · 填空题

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11高考真题5分解析几何★★★☆☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \dfrac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

2023全国乙卷(理) · 第 11 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \frac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

2023全国乙卷(文) · 第 12 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的焦点为 (−2,0)(-2, 0) 和 (2,0)(2, 0), 离心率为 2\sqrt{2}, 则 CC 的方程为______。

2023北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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16高考真题5分解析几何★★★★★
对于曲线 CC, 若存在点 MM, 使得对任意的点 P∈CP \in C, 都存在 Q∈CQ \in C, 且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1|PM| \cdot |QM| = 1, 则称曲线 CC 为"自相关曲线".有以下结论: ① 任何椭圆都是"自相关曲线"; ② 存在双曲线是"自相关曲线".关于上述两个结论, 说法正确的是 （ ）
A.
①成立, ②成立
B.
①成立, ②不成立
C.
①不成立, ②成立
D.
①不成立, ②不成立

2023上海卷 · 第 16 题 · 选择题

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21高考真题15分解析几何★★★★★
双曲线 CC 中心在原点, 左焦点 (−25,0)(-2\sqrt{5}, 0), 离心率 5\sqrt{5}。
(1) 求 CC 方程;
(2) 过 (−4,0)(-4, 0) 的直线交 CC 左支于 M,NM,N, MM 在第二象限, MA1MA_1 与 NA2NA_2 交于 PP, 证明 PP 在定直线上。

2023新高考II卷 · 第 21 题 · 解答题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 y2+x2m=1y^2 + \dfrac{x^2}{m} = 1 的渐近线方程为 y=±33xy = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3} x, 则 m=______m = \_\_\_\_\_\_

2022北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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