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01高考真题5分概率与统计★☆☆☆☆
样本数据 6,8,4,5,126,8,4,5,12 的中位数为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
99

2026全国一卷 · 第 1 题 · 选择题

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08高考真题5分概率与统计★★★★☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2}, i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},\,i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合，点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U\{P\}，从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望值为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026全国一卷 · 第 8 题 · 选择题

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17高考真题15分概率与统计★★★★☆
设整数 N⩾2N\geqslant 2。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 NN 次，当且仅当投中 11 次时或 NN 次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为 pp（0<p<10<p<1），各次投中与否相互独立。记 XX 为停止练习时该同学的投篮次数。
（1）当 N=4N=4，p=13p=\dfrac{1}{3} 时，求 XX 的分布列；
（2）设 kk，mm 均为自然数。
（i）当 k⩽N−1k\leqslant N-1 时，求 P(X>k)P(X>k)；
（ii）当 k+m⩽N−1k+m\leqslant N-1 时，证明：P(X>k+m∣X>k)=P(X>m)P(X>k+m\mid X>k)=P(X>m)。

2026全国一卷 · 第 17 题 · 解答题

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14高考真题5分概率与统计★★★★☆
有 55 个相同的球, 分别标有数字 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5, 从中有放回地随机取 33 次, 每次取 11 个球。记 XX 为这 55 个球中至少被取出 11 次的球的个数, 则 XX 的数学期望 E(X)=E(X) = ______。

2025全国一卷 · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分概率与统计★★★★☆
有 55 个相同的球，分别标有数字 1,2,3,4,51,2,3,4,5，从中有放回地随机取 33 次，每次取 11 个球。记 XX 为这 55 个球中至少被取出 11 次的球的个数，则 XX 的数学期望 E(X)=E(X)= ______。

2025全国一卷 · 第 14 题 · 填空题

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15高考真题13分概率与统计★★★☆☆
为研究某疾病与超声波检查结果的关系, 从做过超声波检查的人群中随机调查了 10001000 人, 得到如下列联表:
  • 患该疾病：正常 20, 不正常 180, 合计 200
  • 未患该疾病：正常 780, 不正常 20, 合计 800
  • 合计：正常 800, 不正常 200, 总计 1000
(1) 记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 pp, 求 pp 的估计值;
(2) 根据小概率值 α=0.001\alpha = 0.001 的独立性检验, 分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。

2025全国一卷 · 第 15 题 · 解答题

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15高考真题13分概率与统计★★★☆☆
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了 10001000 人，得到如下列联表：
组别超声波检查结果正常超声波检查结果不正常合计
患该疾病2020180180200200
未患该疾病7807802020800800
合计80080020020010001000
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 pp，求 pp 的估计值；
（2）根据小概率值 α=0.001\alpha=0.001 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\chi^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，
P(χ2⩾k)P(\chi^2\geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
kk3.8413.8416.6356.63510.82810.828

2025全国一卷 · 第 15 题 · 解答题

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09高考真题6分概率与统计★★★☆☆
有一组样本数据 x1,⋯ ,x6x_1, \cdots, x_6, 其中 x1x_1 最小, x6x_6 最大, 则 （ ）
A.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的平均数
B.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的中位数等于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的中位数
C.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的标准差不小于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的标准差
D.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的极差不大于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的极差

2023新高考I卷 · 第 9 题 · 多选题

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21高考真题15分概率与统计★★★★★
甲乙投篮, 命中则继续, 不中则换人。甲命中率 0.60.6, 乙 0.80.8, 首投甲乙各 0.50.5 概率。
(1) 第 2 次投篮是乙的概率;
(2) 第 ii 次是甲的概率;
(3) 前 nn 次甲投篮次数 YY, 求 E(Y)E(Y)。

2023新高考I卷 · 第 21 题 · 解答题

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