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04高考真题5分三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 若 acos⁡B−bcos⁡A=ca\cos B - b\cos A = c, 且 C=π5C = \frac{\pi}{5}, 则 B=B = （ ）
A.
π10\frac{\pi}{10}
B.
π5\frac{\pi}{5}
C.
3π10\frac{3\pi}{10}
D.
2π5\frac{2\pi}{5}

2023全国乙卷(文) · 第 4 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \dfrac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \dfrac{2\pi}{3} 为函数 y=f(x)y = f(x) 的图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\dfrac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分集合与逻辑基础★★★☆☆
设甲：sin⁡2α+sin⁡2β=1\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\beta=1，乙：sin⁡α+cos⁡β=0\sin\alpha+\cos\beta=0，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023全国甲卷理科 · 第 7 题 · 选择题

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07高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为锐角, cos⁡α=1+54\cos\alpha = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, 则 sin⁡α2=\sin\frac{\alpha}{2} = （ ）
A.
3−58\frac{3 - \sqrt{5}}{8}
B.
−1+58\frac{-1 + \sqrt{5}}{8}
C.
3−54\frac{3 - \sqrt{5}}{4}
D.
−1+54\frac{-1 + \sqrt{5}}{4}

2023新高考II卷 · 第 7 题 · 选择题

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha - \beta) = \frac{1}{3}, cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta = \frac{1}{6}, 则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha + 2\beta) = （ ）
A.
79\frac{7}{9}
B.
19\frac{1}{9}
C.
−19-\frac{1}{9}
D.
−79-\frac{7}{9}

2023新高考I卷 · 第 8 题 · 选择题

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10高考真题5分三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由函数 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right) 的图象向左平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2} 的交点个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2023全国甲卷理科 · 第 10 题 · 选择题

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10高考真题5分数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2π3\dfrac{2\pi}{3}, 集合 S={cos⁡an∣n∈N∗}S = \{\cos a_n \mid n \in \mathbb{N}^*\}, 若 S={a,b}S = \{a, b\}, 则 ab=ab = （ ）
A.
−1-1
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
00
D.
12\dfrac{1}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 10 题 · 选择题

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10高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \frac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \frac{2\pi}{3} 为 y=f(x)y = f(x) 图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2023全国乙卷(文) · 第 10 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 OO 为坐标原点，F1,F2F_{1},F_{2} 为椭圆 C:x29+y26=1C: \dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{6}=1 的两个焦点，点 PP 在 CC 上，cos⁡∠F1PF2=35\cos\angle F_{1}PF_{2}=\dfrac{3}{5}，则 ∣OP∣=|OP|=（ ）
A.
135\dfrac{\sqrt{13}}{5}
B.
302\dfrac{\sqrt{30}}{2}
C.
145\dfrac{14}{5}
D.
352\dfrac{\sqrt{35}}{2}

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13高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=(x-1)^{2}+ax+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right) 为偶函数，则 a=a=___

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14高考真题5分三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right), tan⁡θ=12\tan\theta = \frac{1}{2}, 则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta - \cos\theta =______。

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15高考真题5分三角函数★★★☆☆
f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1 (ω>0\omega>0) 在 [0,2π][0,2\pi] 有且仅有 3 个零点, ω\omega 取值范围______。

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD= ___

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16高考真题5分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, AB=2AB=2, BC=6BC=\sqrt{6}, ADAD 平分 ∠BAC\angle BAC 交 BCBC 于 DD, 则 AD=AD =______。

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi), A,BA,B 是 y=12y = \frac{1}{2} 与 f(x)f(x) 两交点, ∣AB∣=π6|AB| = \frac{\pi}{6}, 则 f(π)=f(\pi) =______。

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17高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 面积 3\sqrt{3}, DD 为 BCBC 中点, AD=1AD = 1。
(1) 若 ∠ADC=π3\angle ADC = \frac{\pi}{3}, 求 tan⁡B\tan B;
(2) 若 b2+c2=8b^2 + c^2 = 8, 求 b,cb, c。

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17高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 A+B=3CA+B=3C, 2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B。
(1) 求 sin⁡A\sin A;
(2) 设 AB=5AB=5, 求 ABAB 边上的高。

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18高考真题12分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, 已知 ∠BAC=120°\angle BAC = 120°, AB=2AB = 2, AC=1AC = 1。
(1) 求 sin⁡∠ABC\sin \angle ABC;
(2) 若 DD 为 BCBC 上一点, 且 ∠BAD=90°\angle BAD = 90°, 求 △ADC\triangle ADC 的面积。

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