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02高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗\vec{a}，b⃗\vec{b} 满足 ∣a⃗+b⃗∣=1|\vec{a}+\vec{b}| = 1，∣a⃗−b⃗∣=3|\vec{a}-\vec{b}| = \sqrt{3}，则 a⃗⋅b⃗=\vec{a} \cdot \vec{b} =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
14\frac{1}{4}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
−14-\frac{1}{4}

2026全国二卷 · 第 2 题 · 选择题

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16高考真题15分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}。
（1）求 cos⁡A\cos A；
（2）设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE∥BCDE\parallel BC，AE⊥ADAE\perp AD。若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE。

2026全国一卷 · 第 16 题 · 解答题

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12高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a⃗=(x,1)\vec{a} = (x, 1), b⃗=(x−1,2x)\vec{b} = (x - 1, 2x), 若 a⃗⊥(a⃗−b⃗)\vec{a} \perp (\vec{a} - \vec{b}), 则 ∣a⃗∣=|\vec{a}| =______。

2025全国二卷 · 第 12 题 · 填空题

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03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 满足 ∣a⃗∣=1,∣a⃗+2b⃗∣=2|\vec{a}| = 1, |\vec{a} + 2\vec{b}| = 2, 且 (b⃗−2a⃗)⋅b⃗=0(\vec{b} - 2\vec{a}) \cdot \vec{b} = 0, 则 ∣b⃗∣=|\vec{b}| = ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
1

2024新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗=(0,1)\vec{a}=(0,1), b⃗=(2,x)\vec{b}=(2,x), 若 b⃗⊥(b⃗−4a⃗)\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a}), 则 x=()x = ( )
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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09高考真题5分平面向量★★★☆☆
设向量 a⃗=(x+1,x)\vec{a} = (x + 1, x), b⃗=(x,2)\vec{b} = (x, 2), 则 （ ）
A.
x=−3x = -3 是 a⃗⊥b⃗\vec{a} \perp \vec{b} 的必要条件
B.
x=1+3x = 1 + \sqrt{3} 是 a⃗∥b⃗\vec{a} \parallel \vec{b} 的必要条件
C.
x=0x = 0 是 a⃗⊥b⃗\vec{a} \perp \vec{b} 的充分条件
D.
x=−1+3x = -1 + \sqrt{3} 是 a⃗∥b⃗\vec{a} \parallel \vec{b} 的充分条件

2024全国甲卷(理) · 第 9 题 · 选择题

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03高考真题5分平面向量★☆☆☆☆
a⃗=(3,1)\vec{a} = (3, 1), b⃗=(2,2)\vec{b} = (2, 2), cos⁡⟨a⃗+b⃗,a⃗−b⃗⟩=\cos\langle\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}\rangle = （ ）
A.
117\frac{1}{17}
B.
1717\frac{\sqrt{17}}{17}
C.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
D.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}

2023全国甲卷(文) · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a⃗=(1,1)\vec{a} = (1, 1), b⃗=(1,−1)\vec{b} = (1, -1)。若 (a⃗+λb⃗)⊥(a⃗+μb⃗)(\vec{a} + \lambda\vec{b}) \perp (\vec{a} + \mu\vec{b}), 则 （ ）
A.
λ+μ=1\lambda + \mu = 1
B.
λ+μ=−1\lambda + \mu = -1
C.
λμ=1\lambda\mu = 1
D.
λμ=−1\lambda\mu = -1

2023新高考I卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分平面向量★★★☆☆
已知向量 a⃗,b⃗,c⃗\vec{a},\vec{b},\vec{c} 满足 ∣a⃗∣=∣b⃗∣=1\lvert\vec{a}\rvert=\lvert\vec{b}\rvert=1，∣c⃗∣=2\lvert\vec{c}\rvert=\sqrt{2}，且 a⃗+b⃗+c⃗=0⃗\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}，则 cos⁡⟨a⃗−c⃗,b⃗−c⃗⟩=\cos\langle\vec{a}-\vec{c},\vec{b}-\vec{c}\rangle=（ ）
A.
−45-\dfrac{4}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
45\dfrac{4}{5}

2023全国甲卷理科 · 第 4 题 · 选择题

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06高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22, EE 为 ABAB 的中点, 则 EC→⋅ED→=\overrightarrow{EC} \cdot \overrightarrow{ED} = （ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
33
C.
252\sqrt{5}
D.
55

2023全国乙卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
已知 ⊙O\odot O 的半径为 11, 直线 PAPA 与 ⊙O\odot O 相切于点 AA, 直线 PBPB 与 ⊙O\odot O 交于 B,CB, C 两点, DD 为 BCBC 的中点, 若 ∣PO∣=2|PO| = \sqrt{2}, 则 PA→⋅PD→\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PD} 的最大值为 （ ）
A.
12+22\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}
B.
12+2\dfrac{1}{2} + \sqrt{2}
C.
1+21 + \sqrt{2}
D.
2+22 + \sqrt{2}

2023全国乙卷(理) · 第 12 题 · 选择题

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13高考真题5分平面向量★★☆☆☆
向量 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 满足 ∣a⃗−b⃗∣=3|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3}, ∣a⃗+b⃗∣=∣2a⃗−b⃗∣|\vec{a} + \vec{b}| = |2\vec{a} - \vec{b}|, 则 ∣b⃗∣=|\vec{b}| =______。

2023新高考II卷 · 第 13 题 · 填空题

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03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 满足 ∣a⃗∣=1|\vec{a}| = 1, ∣b⃗∣=3|\vec{b}| = \sqrt{3}, ∣a⃗−2b⃗∣=3|\vec{a} - 2\vec{b}| = 3, 则 a⃗⋅b⃗=\vec{a} \cdot \vec{b} = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2022全国乙卷(理) · 第 3 题 · 选择题

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