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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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11高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 E:y2=8xE: y^2=8x，斜率为 kk（k>0k>0）的直线 ll 过点 (1,0)(1, 0)，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，AA 在 yy 轴上，BB，CC 在 ll 上，则（ ）
A.
抛物线的准线方程为 x=−2x=-2
B.
ll 与 yy 轴交点为 (0,−k)(0, -k)
C.
若 ll 与 EE 相交于唯一的点 BB，则抛物线的焦点在直线 ABAB 上
D.
当 k=2k=2 时，△ABC\triangle ABC 面积的最小值为 32\frac{\sqrt{3}}{2}

2026全国二卷 · 第 11 题 · 多选题

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px (p>0p > 0) 的焦点为 FF, 点 AA 在 CC 上, 过 AA 作 CC 的准线的垂线, 垂足为 BB。若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y = -2x + 2, 则 ∣AF∣=|AF| = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025全国二卷 · 第 6 题 · 选择题

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10高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=6xC: y^2 = 6x 的焦点为 FF, 过 FF 的一条直线交 CC 于 A,BA, B 两点, 过 AA 作直线 l:x=−32l: x = -\frac{3}{2} 的垂线, 垂足为 DD, 过 FF 且与直线 ABAB 垂直的直线交 ll 于点 EE, 则 （ ）
A.
∣AD∣=∣AF∣|AD| = |AF|
B.
∣AE∣=∣AB∣|AE| = |AB|
C.
∣AB∣≥6|AB| \ge 6
D.
∣AE∣⋅∣BE∣≥18|AE| \cdot |BE| \ge 18

2025全国一卷 · 第 10 题 · 多选题

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10高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=6xC:y^2=6x 的焦点为 FF，过 FF 的一条直线交 CC 于 A,BA,B 两点，过 AA 作直线 l:x=−32l:x=-\dfrac{3}{2} 的垂线，垂足为 DD，过 FF 且与直线 ABAB 垂直的直线交 ll 于点 EE，则（ ）
A.
∣AD∣=∣AF∣|AD|=|AF|
B.
∣AE∣=∣AB∣|AE|=|AB|
C.
∣AB∣⩾6|AB|\geqslant 6
D.
∣AE∣⋅∣BE∣⩾18|AE|\cdot|BE|\geqslant 18

2025全国一卷 · 第 10 题 · 多选题

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10高考真题6分解析几何★★★☆☆
抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的准线为 ll, PP 为 CC 上动点. 过 PP 作 ⊙A:x2+(y−4)2=1\odot A: x^2 + (y - 4)^2 = 1 的一条切线, QQ 为切点. 过 PP 作 ll 的垂线, 垂足为 BB. 则 ( )
A.
ll 与 ⊙A\odot A 相切
B.
当 P,A,BP, A, B 三点共线时, ∣PQ∣=15|PQ| = \sqrt{15}
C.
当 ∣PB∣=2|PB| = 2 时, PA⊥ABPA \perp AB
D.
满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB| 的点 PP 有且仅有 2 个

2024新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题

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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho = \rho\cos\theta + 1. (1) 写出 CC 的直角坐标方程; (2) 设直线 l:{x=ty=t+al: \begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases} (tt 为参数), 若 CC 与 ll 相交于 A,BA, B 两点, 且 ∣AB∣=2|AB| = 2, 求 aa.

2024全国甲卷(理) · 第 22 题 · 解答题

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10高考真题6分解析几何★★★☆☆
y=−3(x−1)y = -\sqrt{3}(x-1) 过抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 的焦点, 交 CC 于 M,NM,N, ll 为准线, 则 （ ）
A.
p=2p = 2
B.
∣MN∣=83|MN| = \frac{8}{3}
C.
以 MNMN 为直径的圆与 ll 相切
D.
△OMN\triangle OMN 为等腰三角形

2023新高考II卷 · 第 10 题 · 多选题

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

2023全国乙卷(理) · 第 13 题 · 填空题

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

2023全国乙卷(文) · 第 13 题 · 填空题

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20高考真题12分解析几何★★★★☆
已知直线 x−2y+1=0x-2y+1=0 与抛物线 C:y2=2px(p>0)C:y^{2}=2px(p>0) 交于 A,BA,B 两点，∣AB∣=415|AB|=4\sqrt{15}。
（1）求 pp；
（2）设 FF 为 CC 的焦点，M,NM,N 为 CC 上两点，且 FM→⋅FN→=0\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=0，求 △MFN\triangle MFN 面积的最小值。

2023全国甲卷理科 · 第 20 题 · 解答题

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22高考真题12分解析几何★★★★★
直线 x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 与 y2=2pxy^2 = 2px (p>0p > 0) 交于 A,BA,B, ∣AB∣=415|AB| = 4\sqrt{15}。
(1) 求 pp;
(2) FF 为焦点, M,NM,N 为 CC 上两点, MF→⋅NF→=0\overrightarrow{MF} \cdot \overrightarrow{NF} = 0, 求 △MNF\triangle MNF 面积最小值。

2023全国甲卷(文) · 第 22 题 · 解答题

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22高考真题15分解析几何★★★★★
PP 到 xx 轴距离等于到 (0,12)(0,\frac{1}{2}) 距离, 轨迹为 WW。
(1) 求 WW 方程;
(2) 矩形 ABCDABCD 有三顶点在 WW 上, 证周长 >33>3\sqrt{3}。

2023新高考I卷 · 第 22 题 · 解答题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的焦点, 点 AA 在 CC 上, 点 B(3,0)B(3, 0), 若 ∣AF∣=∣BF∣|AF| = |BF|, 则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022全国乙卷(理) · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的焦点，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3, 0)，若 ∣AF∣=∣BF∣|AF| = |BF|，则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022全国乙卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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