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08高考真题5分数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, 若 S4=−5S_4 = -5, S6=21S2S_6 = 21S_2, 则 S8=S_8 = （ ）
A.
120120
B.
8585
C.
−85-85
D.
−120-120

2023新高考II卷 · 第 8 题 · 选择题

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha - \beta) = \frac{1}{3}, cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta = \frac{1}{6}, 则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha + 2\beta) = （ ）
A.
79\frac{7}{9}
B.
19\frac{1}{9}
C.
−19-\frac{1}{9}
D.
−79-\frac{7}{9}

2023新高考I卷 · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题5分计数原理与组合数学★★★☆☆
现有 55 名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这 55 人中安排 22 人参加公益活动，则恰有 11 人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A.
120120 种
B.
6060 种
C.
3030 种
D.
2020 种

2023全国甲卷理科 · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, e=5e = \sqrt{5}, 渐近线与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x-2)^2+(y-3)^2=1 交于 A,BA,B, ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
B.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
C.
355\frac{3\sqrt{5}}{5}
D.
455\frac{4\sqrt{5}}{5}

2023全国甲卷(文) · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 为等腰直角三角形, ABAB 为斜边, △ABD\triangle ABD 为等边三角形, 若二面角 C-AB-DC\text{-}AB\text{-}D 为 150°150°, 则直线 CDCD 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 （ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{\sqrt{2}}{5}
C.
35\dfrac{\sqrt{3}}{5}
D.
25\dfrac{2}{5}

2023全国乙卷(理) · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题5分概率与统计★☆☆☆☆
某学校举办作文比赛, 共设 66 个主题, 每位参赛同学从中随机抽取一个主题。则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 （ ）
A.
56\frac{5}{6}
B.
23\frac{2}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
13\frac{1}{3}

2023全国乙卷(文) · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
圆锥顶点 PP, 底面圆心 OO, ABAB 为直径, ∠APB=120∘\angle APB = 120^\circ, PA=2PA = 2, CC 在底面圆周上, 二面角 P−AC−OP-AC-O 为 45∘45^\circ, 则 （ ）
A.
圆锥体积为 π\pi
B.
圆锥侧面积为 43π4\sqrt{3}\pi
C.
AC=22AC = 2\sqrt{2}
D.
△PAC\triangle PAC 面积为 3\sqrt{3}

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09高考真题6分概率与统计★★★☆☆
有一组样本数据 x1,⋯ ,x6x_1, \cdots, x_6, 其中 x1x_1 最小, x6x_6 最大, 则 （ ）
A.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的平均数
B.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的中位数等于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的中位数
C.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的标准差不小于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的标准差
D.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的极差不大于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的极差

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10高考真题5分三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由函数 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right) 的图象向左平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2} 的交点个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

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10高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=f(x)y = f(x) 满足 f(x−3)=f(x+1)f(x-3) = f(x+1), 且 f(−1)=1f(-1) = 1, f(0)=−2f(0) = -2, 则 f(1)+f(4)=f(1) + f(4) = （ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
11
D.
33

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10高考真题5分数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2π3\dfrac{2\pi}{3}, 集合 S={cos⁡an∣n∈N∗}S = \{\cos a_n \mid n \in \mathbb{N}^*\}, 若 S={a,b}S = \{a, b\}, 则 ab=ab = （ ）
A.
−1-1
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
00
D.
12\dfrac{1}{2}

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10高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \frac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \frac{2\pi}{3} 为 y=f(x)y = f(x) 图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

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10高考真题6分解析几何★★★☆☆
y=−3(x−1)y = -\sqrt{3}(x-1) 过抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 的焦点, 交 CC 于 M,NM,N, ll 为准线, 则 （ ）
A.
p=2p = 2
B.
∣MN∣=83|MN| = \frac{8}{3}
C.
以 MNMN 为直径的圆与 ll 相切
D.
△OMN\triangle OMN 为等腰三角形

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10高考真题6分指数函数与对数函数★★★☆☆
声压级 LP=20lg⁡pp0L_P = 20\lg\frac{p}{p_0}, 燃油汽车/混合动力/电动汽车在 10m 处声压级分别为 6090/5060/40 dB, 实际声压为 p1,p2,p3p_1,p_2,p_3, 则 （ ）
A.
p1≥p2p_1 \ge p_2
B.
p2>10p3p_2 > 10p_3
C.
p3=100p0p_3 = 100p_0
D.
p1≤100p2p_1 \le 100p_2

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11高考真题5分立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 44 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^{\circ}，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

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11高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, E,FE,F 为 AB,BCAB,BC 中点, 则 （ ）
A.
B1E⊥B_1E \perp 平面 A1C1FA_1C_1F
B.
B1E∥B_1E \parallel 平面 A1C1FA_1C_1F
C.
B1E⊂B_1E \subset 平面 A1C1FA_1C_1F
D.
B1EB_1E 与平面 A1C1FA_1C_1F 相交但不垂直

2023全国甲卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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11高考真题5分解析几何★★★☆☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \dfrac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

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11高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知 x,yx, y 满足 x2+y2−4x−2y−4=0x^2 + y^2 - 4x - 2y - 4 = 0, 则 x−yx - y 的最大值是 （ ）
A.
1+3221 + \frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
44
C.
1+321 + 3\sqrt{2}
D.
77

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11高考真题6分导数及其应用★★★★☆
f(x)=aln⁡x+bx+cx2f(x) = a\ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2} (a≠0a \ne 0) 既有极大值也有极小值, 则 （ ）
A.
bc>0bc > 0
B.
ab>0ab > 0
C.
b2+8ac>0b^2 + 8ac > 0
D.
ac<0ac < 0

2023新高考II卷 · 第 11 题 · 多选题

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11高考真题6分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}, f(xy)=y2f(x)+x2f(y)f(xy) = y^2f(x) + x^2f(y), 则 （ ）
A.
f(0)=0f(0) = 0
B.
f(1)=0f(1) = 0
C.
f(x)f(x) 是偶函数
D.
x=0x = 0 为 f(x)f(x) 的极小值点

2023新高考I卷 · 第 11 题 · 多选题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 OO 为坐标原点，F1,F2F_{1},F_{2} 为椭圆 C:x29+y26=1C: \dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{6}=1 的两个焦点，点 PP 在 CC 上，cos⁡∠F1PF2=35\cos\angle F_{1}PF_{2}=\dfrac{3}{5}，则 ∣OP∣=|OP|=（ ）
A.
135\dfrac{\sqrt{13}}{5}
B.
302\dfrac{\sqrt{30}}{2}
C.
145\dfrac{14}{5}
D.
352\dfrac{\sqrt{35}}{2}

2023全国甲卷理科 · 第 12 题 · 选择题

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12高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, f(1+x)=f(1−x)f(1+x) = f(1-x), 当 0≤x≤10 \le x \le 1 时 f(x)=x(1−x)f(x) = x(1-x), 则 f(2023)=f(2023) = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2023全国甲卷(文) · 第 12 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
已知 ⊙O\odot O 的半径为 11, 直线 PAPA 与 ⊙O\odot O 相切于点 AA, 直线 PBPB 与 ⊙O\odot O 交于 B,CB, C 两点, DD 为 BCBC 的中点, 若 ∣PO∣=2|PO| = \sqrt{2}, 则 PA→⋅PD→\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PD} 的最大值为 （ ）
A.
12+22\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}
B.
12+2\dfrac{1}{2} + \sqrt{2}
C.
1+21 + \sqrt{2}
D.
2+22 + \sqrt{2}

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \frac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

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12高考真题6分概率与统计★★★★★
信号传输: 发送 0 收到 1 概率 α\alpha, 发送 1 收到 0 概率 β\beta。单次/三次传输译码方案, 则 （ ）
D.
0<α<0.50<\alpha<0.5 时, 三次译码为 0 概率大于单次

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