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05高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 3\sqrt{3}, 则圆锥的体积为 ( )
A.
23π2\sqrt{3}\pi
B.
33π3\sqrt{3}\pi
C.
63π6\sqrt{3}\pi
D.
93π9\sqrt{3}\pi

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4),(0,−4)(0, 4), (0, -4), 点 (−6,4)(-6, 4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

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06高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x) = \dfrac{e^x + 2\sin x}{1 + x^2}, 则曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,1)(0, 1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x (ω>0\omega > 0)。已知 f(x1)=−1,f(x2)=1f(x_1) = -1, f(x_2) = 1, 且 ∣x1−x2∣|x_1 - x_2| 的最小值为 π2\dfrac{\pi}{2}, 则 ω=()\omega = (\quad)
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

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06高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=a(x+1)2−1f(x) = a(x + 1)^2 - 1, g(x)=cos⁡x+2axg(x) = \cos x + 2ax. 当 x∈(−1,1)x \in (-1, 1) 时, 曲线 y=f(x)y = f(x) 与 y=g(x)y = g(x) 恰有一个交点. 则 a=a = ( )
A.
-1
B.
12\frac{1}{2}
C.
1
D.
2

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06高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)={−x2−2ax−a,x<0ex+ln⁡(x+1),x≥0f(x) = \begin{cases} -x^2-2ax-a, & x<0 \\ e^x+\ln(x+1), & x \ge 0 \end{cases} 在 R\mathbb{R} 上单调递增, 则 aa 的取值范围是 ( )
A.
(−1,0](-1, 0]
B.
[−1,0][-1, 0]
C.
[−1,1][-1, 1]
D.
[0,+∞)[0, +\infty)

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07高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x) = \dfrac{e^x + 2 \sin x}{1 + x^2}, 则曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,1)(0, 1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

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07高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy = -x^2 + (e^x - e^{-x})\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8, 2.8] 的图象大致为 （ ）
A.
图象在原点附近开口向上, 且在两端点处值为负
B.
图象在原点附近开口向下
C.
图象为奇函数图象
D.
图象在两端点处值为正

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07高考真题5分指数函数与对数函数★★☆☆☆
生物丰富度指数 d=S−1ln⁡Nd = \dfrac{S - 1}{\ln N} 是河流水质的一个评价指标, 其中 S,NS, N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数。生物丰富度指数 dd 越大, 水质越好。如果某河流治理前后的生物种类数 SS 没有变化, 生物个体总数由 N1N_1 变为 N2N_2, 生物丰富度指数由 2.12.1 提高到 3.153.15, 则 ()(\quad)
A.
3N2=2N13N_2 = 2N_1
B.
2N2=3N12N_2 = 3N_1
C.
N22=N13N_2^2 = N_1^3
D.
N23=N12N_2^3 = N_1^2

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07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的体积为 523\frac{52}{3}, AB=6AB = 6, A1B1=2A_1B_1 = 2, 则 A1AA_1A 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
2
D.
3

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07高考真题5分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x \in [0, 2\pi] 时, 曲线 y=sin⁡xy = \sin x 与 y=2sin⁡(3x−π6)y = 2\sin(3x - \frac{\pi}{6}) 的交点个数为 ( )
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

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08高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy = -x^2 + (e^x - e^{-x}) \sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8, 2.8] 的图象大致为 （ ）
A.
(A)
B.
(B)
C.
(C)
D.
(D)

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} = \sqrt{3}, 则 tan⁡(α+π4)=\tan(\alpha + \dfrac{\pi}{4}) = （ ）
A.
23+12\sqrt{3} + 1
B.
23−12\sqrt{3} - 1
C.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D.
1−31 - \sqrt{3}

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08高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中, 底面 ABCDABCD 是边长为 44 的正方形, PA=PB=4,PC=PD=22PA = PB = 4, PC = PD = 2\sqrt{2}。该棱锥的高为 ()(\quad)
gaokaomath-2024-G-beijing-08-fig-01
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

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08高考真题5分导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)f(x) = (x + a) \ln(x + b). 若 f(x)⩾0f(x) \geqslant 0, 则 a2+b2a^2 + b^2 的最小值为 ( )
A.
18\frac{1}{8}
B.
14\frac{1}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
1

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08高考真题5分数列★★★★★
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}, f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x) > f(x-1) + f(x-2), 且当 x<3x < 3 时 f(x)=xf(x) = x, 则下列结论中一定正确的是 ( )
A.
f(10)>100f(10) > 100
B.
f(20)>1000f(20) > 1000
C.
f(10)<1000f(10) < 1000
D.
f(20)<10000f(20) < 10000

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09高考真题5分解析几何★★★☆☆
直线 2x−y−2=02x - y - 2 = 0 与圆 x2+y2−6x−8y=0x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0 交于 A,BA, B 两点, 则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
44
B.
55
C.
88
D.
1010

2024全国甲卷(文) · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题5分平面向量★★★☆☆
设向量 a⃗=(x+1,x)\vec{a} = (x + 1, x), b⃗=(x,2)\vec{b} = (x, 2), 则 （ ）
A.
x=−3x = -3 是 a⃗⊥b⃗\vec{a} \perp \vec{b} 的必要条件
B.
x=1+3x = 1 + \sqrt{3} 是 a⃗∥b⃗\vec{a} \parallel \vec{b} 的必要条件
C.
x=0x = 0 是 a⃗⊥b⃗\vec{a} \perp \vec{b} 的充分条件
D.
x=−1+3x = -1 + \sqrt{3} 是 a⃗∥b⃗\vec{a} \parallel \vec{b} 的充分条件

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09高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 (x1,y1),(x2,y2)(x_1, y_1), (x_2, y_2) 是函数 y=2xy = 2^x 的图象上两个不同的点, 则 ()(\quad)
A.
log⁡2y1+y22<x1+x22\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} < \dfrac{x_1 + x_2}{2}
B.
log⁡2y1+y22>x1+x22\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} > \dfrac{x_1 + x_2}{2}
C.
log⁡2y1+y22<x1+x2\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} < x_1 + x_2
D.
log⁡2y1+y22>x1+x2\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} > x_1 + x_2

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09高考真题6分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{4}), 下列说法中正确的有 ( )
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图象有相同的对称轴

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09高考真题6分概率与统计★★★☆☆
随着“一带一路”国际合作的深入, 某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口. 为了解推动出口后的亩收入 (单位: 万元) 情况, 从该种植区抽取样本, 得到推动出口后亩收入的样本均值 xˉ=2.1\bar{x} = 2.1, 样本方差 s2=0.01s^2 = 0.01. 已知该种植区以往的亩收入 XX 服从正态分布 N(1.8,0.12)N(1.8, 0.1^2), 假设推动出口后的亩收入 YY 服从正态分布 N(xˉ,s2)N(\bar{x}, s^2), 则 (若随机变量 ZZ 服从正态分布 N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2), 则 P(Z<μ+σ)≈0.8413P(Z < \mu + \sigma) \approx 0.8413) ( )
A.
P(X>2)>0.2P(X > 2) > 0.2
B.
P(X>2)<0.5P(X > 2) < 0.5
C.
P(Y>2)>0.5P(Y > 2) > 0.5
D.
P(Y>2)<0.8P(Y > 2) < 0.8

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10高考真题5分三角函数★★★★☆
cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} = \sqrt{3}, 则 tan⁡(α+π4)=\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{4}) = （ ）
A.
23+12\sqrt{3} + 1
B.
23−12\sqrt{3} - 1
C.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D.
1−31 - \sqrt{3}

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10高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
设 α,β\alpha, \beta 为两个平面, m,nm, n 为两条直线, 且 α∩β=m\alpha \cap \beta = m. 下述四个命题: ① 若 m∥nm \parallel n, 则 n∥αn \parallel \alpha 或 n∥βn \parallel \beta; ② 若 m⊥nm \perp n, 则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta; ③ 若 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta, 则 m∥nm \parallel n; ④ 若 nn 与 α,β\alpha, \beta 所成的角相等, 则 m⊥nm \perp n. 其中所有真命题的编号是 （ ）
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④

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10高考真题5分导数及其应用★★★★☆
已知 M={(x,y)∣y=x+t(x2−x),1⩽x⩽2,0⩽t⩽1}M = \{(x, y) \mid y = x + t(x^2 - x), 1 \leqslant x \leqslant 2, 0 \leqslant t \leqslant 1\} 是平面直角坐标系中的点集。设 dd 是 MM 中两点间的距离的最大值, SS 是 MM 表示的图形的面积, 则 ()(\quad)
A.
d=3,S<1d = 3, S < 1
B.
d=3,S>1d = 3, S > 1
C.
d=10,S<1d = \sqrt{10}, S < 1
D.
d=10,S>1d = \sqrt{10}, S > 1

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10高考真题6分解析几何★★★☆☆
抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的准线为 ll, PP 为 CC 上动点. 过 PP 作 ⊙A:x2+(y−4)2=1\odot A: x^2 + (y - 4)^2 = 1 的一条切线, QQ 为切点. 过 PP 作 ll 的垂线, 垂足为 BB. 则 ( )
A.
ll 与 ⊙A\odot A 相切
B.
当 P,A,BP, A, B 三点共线时, ∣PQ∣=15|PQ| = \sqrt{15}
C.
当 ∣PB∣=2|PB| = 2 时, PA⊥ABPA \perp AB
D.
满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB| 的点 PP 有且仅有 2 个

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