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07高考真题5分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1,2,⋯ ,12i=1,2,\cdots,12），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6,a7,…,a12a_6,a_7,\ldots,a_{12} 是一个首项为 77、公差为 22 的等差数列。将 a1,a2,…,a12a_1,a_2,\ldots,a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2026全国一卷 · 第 7 题 · 选择题

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10高考真题6分数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q≠1q \neq 1，a1>0a_1 > 0，2a3=a2+a12a_3 = a_2+a_1，记 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，则（ ）
A.
q=−12q = -\frac{1}{2}
B.
Sn>2a13S_n > \frac{2a_1}{3}
C.
2Sn+2=Sn+1+Sn2S_{n+2} = S_{n+1} + S_n
D.
∑k=1nSk>2na13\sum_{k=1}^n S_k > \frac{2na_1}{3}

2026全国二卷 · 第 10 题 · 多选题

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和。若 S3=6S_3 = 6, S5=−5S_5 = -5, 则 S6=S_6 = （ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025全国二卷 · 第 7 题 · 选择题

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09高考真题6分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, qq 为 {an}\{a_n\} 的公比, q>0q > 0。若 S3=7S_3 = 7, a3=1a_3 = 1, 则 （ ）
A.
q=12q = \frac{1}{2}
B.
a5=19a_5 = \frac{1}{9}
C.
S5=8S_5 = 8
D.
an+Sn=8a_n + S_n = 8

2025全国二卷 · 第 9 题 · 多选题

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13高考真题5分数列★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数, 且前 44 项的和等于 44, 前 88 项的和等于 6868, 则这个数列的公比等于 ______。

2025全国一卷 · 第 13 题 · 填空题

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13高考真题5分数列★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前 44 项的和等于 44，前 88 项的和等于 6868，则这个数列的公比等于 ______。

2025全国一卷 · 第 13 题 · 填空题

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17高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 2Sn=3an+1−32S_n = 3a_{n+1} - 3.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {Sn}\{S_n\} 的前 nn 项和.

2024全国甲卷(文) · 第 17 题 · 解答题

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18高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 4Sn=3an+44S_n = 3a_n + 4. (1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式; (2) 设 bn=(−1)n−1nanb_n = (-1)^{n-1} n a_n, 求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2024全国甲卷(理) · 第 18 题 · 解答题

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 设甲: {an}\{a_n\} 为等差数列; 乙: {Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列, 则 （ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023新高考I卷 · 第 7 题 · 选择题

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08高考真题5分数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, 若 S4=−5S_4 = -5, S6=21S2S_6 = 21S_2, 则 S8=S_8 = （ ）
A.
120120
B.
8585
C.
−85-85
D.
−120-120

2023新高考II卷 · 第 8 题 · 选择题

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10高考真题5分数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2π3\dfrac{2\pi}{3}, 集合 S={cos⁡an∣n∈N∗}S = \{\cos a_n \mid n \in \mathbb{N}^*\}, 若 S={a,b}S = \{a, b\}, 则 ab=ab = （ ）
A.
−1-1
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
00
D.
12\dfrac{1}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 10 题 · 选择题

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17高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_{n} 为数列 an{a_{n}} 的前 nn 项和，已知 a2=1a_{2}=1，2Sn=nan2S_{n}=na_{n}。
（1）求 an{a_{n}} 的通项公式；
（2）求数列 {an+12n}{\left\{\dfrac{a_{n}+1}{2^{n}}\right\}} 的前 nn 项和 TnT_{n}。

2023全国甲卷理科 · 第 17 题 · 解答题

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17高考真题12分数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 中 a1=1a_1=1, SnS_n 为前 nn 项和, 2Sn=nan2S_n = na_n。
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {an+12n}\{\frac{a_n+1}{2^n}\} 的前 nn 项和 TnT_n。

2023全国甲卷(文) · 第 17 题 · 解答题

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18高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 a2=11a_2 = 11, S10=40S_{10} = 40。
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 nn 项和 TnT_n。

2023全国乙卷(文) · 第 18 题 · 解答题

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04高考真题5分数列★★★☆☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后, 继续进行深空探测, 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星. 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 用到数列 {bn}\{b_n\}:
b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3, …b_1 = 1 + \frac{1}{\alpha_1},\quad b_2 = 1 + \frac{1}{\alpha_1 + \dfrac{1}{\alpha_2}},\quad b_3 = 1 + \frac{1}{\alpha_1 + \dfrac{1}{\alpha_2 + \dfrac{1}{\alpha_3}}},\ \ldots
依此类推, 其中 αk∈N∗\alpha_k \in \mathbb{N}^* (k=1,2,…k = 1, 2, \ldots). 则 （ ）
A.
b1<b5b_1 < b_5
B.
b3<b8b_3 < b_8
C.
b6<b2b_6 < b_2
D.
b4<b7b_4 < b_7

2022全国乙卷(理) · 第 4 题 · 选择题

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