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06高考真题5分计数原理与组合数学★★★☆☆
甲、乙、丙、丁等 88 人分成 A, B 两技术小组，要求每组 44 人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（ ）
A.
1010
B.
1212
C.
1616
D.
2424

2026全国二卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第二象限角，且 3sin⁡2αcos⁡α=8sin⁡αcos⁡2α3\sin 2\alpha \cos \alpha = 8\sin \alpha \cos 2\alpha，则 1+sin⁡α2−cos⁡α=\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha} =（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
32\frac{3}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
158\frac{15}{8}

2026全国二卷 · 第 7 题 · 选择题

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09高考真题6分解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O:x2+y2=1\odot O: x^2+y^2=1，⊙A:x2+y2−6x−8y+k=0\odot A: x^2+y^2-6x-8y+k=0，则（ ）
A.
点 AA 的坐标为 (−3,−4)(-3, -4)
B.
当 k=9k=9 时，⊙A\odot A 与 xx 轴相切
C.
当 k=−11k=-11 时，⊙A\odot A 与 ⊙O\odot O 相切
D.
当 ⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相交时，两交点所在直线的方程是 6x+8y−k−2=06x+8y-k-2=0

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10高考真题6分数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q≠1q \neq 1，a1>0a_1 > 0，2a3=a2+a12a_3 = a_2+a_1，记 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，则（ ）
A.
q=−12q = -\frac{1}{2}
B.
Sn>2a13S_n > \frac{2a_1}{3}
C.
2Sn+2=Sn+1+Sn2S_{n+2} = S_{n+1} + S_n
D.
∑k=1nSk>2na13\sum_{k=1}^n S_k > \frac{2na_1}{3}

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13高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+2−x−mf(x) = 2^x + 2^{-x} - m 有两个零点，则 mm 的取值范围是 ______。

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15高考真题13分概率与统计★★★☆☆
某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：
（1）求第一四分位数和中位数；
（2）设 p^\hat{p} 为首次故障时间小于 365 天的概率估计值。
（i）求 p^\hat{p}；
（ii）工厂向某用户销售 100 件电子元件，XX 为这 100 件产品首次出故障小于 365 天的件数，则 X∼B(100,p^)X \sim B(100, \hat{p})，求 E(X)E(X)，D(X)D(X)。

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16高考真题15分立体几何初步★★★☆☆
三棱锥 A−BCDA-BCD 中，EE 在 BDBD 上，AE⊥CEAE \perp CE，AE⊥DEAE \perp DE，CD⊥ADCD \perp AD。
（1）证明：CD⊥ABCD \perp AB；
（2）若 DE=2DE=2，BE=1BE=1，AE=2AE=\sqrt{2}，CD=23CD=2\sqrt{3}，求 ADAD 与平面 ABCABC 所成角的正弦值。

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px (p>0p > 0) 的焦点为 FF, 点 AA 在 CC 上, 过 AA 作 CC 的准线的垂线, 垂足为 BB。若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y = -2x + 2, 则 ∣AF∣=|AF| = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和。若 S3=6S_3 = 6, S5=−5S_5 = -5, 则 S6=S_6 = （ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 0<α<π0 < \alpha < \pi, cos⁡α2=55\cos\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}, 则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = （ ）
A.
210\frac{\sqrt{2}}{10}
B.
25\frac{\sqrt{2}}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt{2}}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt{2}}{10}

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09高考真题6分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, qq 为 {an}\{a_n\} 的公比, q>0q > 0。若 S3=7S_3 = 7, a3=1a_3 = 1, 则 （ ）
A.
q=12q = \frac{1}{2}
B.
a5=19a_5 = \frac{1}{9}
C.
S5=8S_5 = 8
D.
an+Sn=8a_n + S_n = 8

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
一个底面半径为 44 cm, 高为 99 cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为______cm。

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15高考真题13分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡(2x+φ)f(x) = \cos(2x + \varphi) (0≤φ<π0 \le \varphi < \pi), f(0)=12f(0) = \frac{1}{2}。
(1) 求 φ\varphi;
(2) 设函数 g(x)=f(x)+f(x−π6)g(x) = f(x) + f\left(x - \frac{\pi}{6}\right), 求 g(x)g(x) 的值域和单调区间。

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05高考真题5分解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x23+y2=1C: \frac{x^2}{3} + y^2 = 1, y=x+my = x + m 交 CC 于 A,BA,B, 若 △F1AB\triangle F_1AB 面积是 △F2AB\triangle F_2AB 的 2 倍, 则 m=m = （ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
−23-\frac{\sqrt{2}}{3}
D.
−23-\frac{2}{3}

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06高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
已知 f(x)=aex−ln⁡xf(x) = ae^x - \ln x 在 (1,2)(1,2) 单调递增, 则 aa 的最小值为 （ ）
A.
e2e^2
B.
ee
C.
e−1e^{-1}
D.
e−2e^{-2}

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08高考真题5分数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, 若 S4=−5S_4 = -5, S6=21S2S_6 = 21S_2, 则 S8=S_8 = （ ）
A.
120120
B.
8585
C.
−85-85
D.
−120-120

2023新高考II卷 · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
圆锥顶点 PP, 底面圆心 OO, ABAB 为直径, ∠APB=120∘\angle APB = 120^\circ, PA=2PA = 2, CC 在底面圆周上, 二面角 P−AC−OP-AC-O 为 45∘45^\circ, 则 （ ）
A.
圆锥体积为 π\pi
B.
圆锥侧面积为 43π4\sqrt{3}\pi
C.
AC=22AC = 2\sqrt{2}
D.
△PAC\triangle PAC 面积为 3\sqrt{3}

2023新高考II卷 · 第 9 题 · 多选题

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10高考真题6分解析几何★★★☆☆
y=−3(x−1)y = -\sqrt{3}(x-1) 过抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 的焦点, 交 CC 于 M,NM,N, ll 为准线, 则 （ ）
A.
p=2p = 2
B.
∣MN∣=83|MN| = \frac{8}{3}
C.
以 MNMN 为直径的圆与 ll 相切
D.
△OMN\triangle OMN 为等腰三角形

2023新高考II卷 · 第 10 题 · 多选题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
底面边长 4 的正四棱锥被平行于底面的平面截去一个底面边长 2、高 3 的正四棱锥, 所得棱台体积______。

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15高考真题5分解析几何★★★☆☆
直线 x−my+1=0x - my + 1 = 0 与 ⊙C:(x−1)2+y2=4\odot C: (x-1)^2 + y^2 = 4 交于 A,BA,B, △ABC\triangle ABC 面积为 85\frac{8}{5}, 写出 mm 的一个值______。

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17高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 面积 3\sqrt{3}, DD 为 BCBC 中点, AD=1AD = 1。
(1) 若 ∠ADC=π3\angle ADC = \frac{\pi}{3}, 求 tan⁡B\tan B;
(2) 若 b2+c2=8b^2 + c^2 = 8, 求 b,cb, c。

2023新高考II卷 · 第 17 题 · 解答题

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