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01高考真题5分概率与统计★☆☆☆☆
样本数据 2,8,14,16,202, 8, 14, 16, 20 的平均数为 （ ）
A.
88
B.
99
C.
1212
D.
1818

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02高考真题5分复数★☆☆☆☆
已知 z=1+iz = 1 + i, 则 1z−1=\frac{1}{z} - 1 = （ ）
A.
−i-i
B.
ii
C.
−1-1
D.
11

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03高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−4,0,1,2,8}A = \{-4, 0, 1, 2, 8\}, B={x∣x3=x}B = \{x \mid x^3 = x\}, 则 A∩B=A \cap B = （ ）
A.
{0,1,2}\{0, 1, 2\}
B.
{1,2,8}\{1, 2, 8\}
C.
{2,8}\{2, 8\}
D.
{0,1}\{0, 1\}

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04高考真题5分不等式★★☆☆☆
不等式 x−4x−1≥2\frac{x - 4}{x - 1} \ge 2 的解集是 （ ）
A.
{x∣−2≤x≤1}\{x \mid -2 \le x \le 1\}
B.
{x∣x≤−2}\{x \mid x \le -2\}
C.
{x∣−2≤x<1}\{x \mid -2 \le x < 1\}
D.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}

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05高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, BC=2BC = 2, AC=1+3AC = 1 + \sqrt{3}, AB=6AB = \sqrt{6}, 则 ∠A=\angle A = （ ）
A.
45∘45^\circ
B.
60∘60^\circ
C.
120∘120^\circ
D.
135∘135^\circ

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px (p>0p > 0) 的焦点为 FF, 点 AA 在 CC 上, 过 AA 作 CC 的准线的垂线, 垂足为 BB。若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y = -2x + 2, 则 ∣AF∣=|AF| = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和。若 S3=6S_3 = 6, S5=−5S_5 = -5, 则 S6=S_6 = （ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 0<α<π0 < \alpha < \pi, cos⁡α2=55\cos\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}, 则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = （ ）
A.
210\frac{\sqrt{2}}{10}
B.
25\frac{\sqrt{2}}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt{2}}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt{2}}{10}

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09高考真题6分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, qq 为 {an}\{a_n\} 的公比, q>0q > 0。若 S3=7S_3 = 7, a3=1a_3 = 1, 则 （ ）
A.
q=12q = \frac{1}{2}
B.
a5=19a_5 = \frac{1}{9}
C.
S5=8S_5 = 8
D.
an+Sn=8a_n + S_n = 8

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10高考真题6分函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, 且当 x>0x > 0 时, f(x)=(x2−3)ex+2f(x) = (x^2 - 3)e^x + 2, 则 （ ）
A.
f(0)=0f(0) = 0
B.
当 x<0x < 0 时, f(x)=−(x2−3)e−x−2f(x) = -(x^2 - 3)e^{-x} - 2
C.
f(x)≥2f(x) \ge 2 当且仅当 x≥3x \ge \sqrt{3}
D.
x=−1x = -1 是 f(x)f(x) 的极大值点

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11高考真题6分解析几何★★★★★
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0,b>0a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2F_1, F_2, 左、右顶点分别为 A1,A2A_1, A_2, 以 F1F2F_1F_2 为直径的圆与 CC 的一条渐近线交于 M,NM, N 两点, 且 ∠NA1M=5π6\angle NA_1M = \frac{5\pi}{6}, 则 （ ）
A.
∠A1MA2=π6\angle A_1MA_2 = \frac{\pi}{6}
B.
∣MA1∣=2∣MA2∣|MA_1| = 2|MA_2|
C.
CC 的离心率为 13\sqrt{13}
D.
当 a=2a = \sqrt{2} 时, 四边形 NA1MA2NA_1MA_2 的面积为 838\sqrt{3}

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12高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a⃗=(x,1)\vec{a} = (x, 1), b⃗=(x−1,2x)\vec{b} = (x - 1, 2x), 若 a⃗⊥(a⃗−b⃗)\vec{a} \perp (\vec{a} - \vec{b}), 则 ∣a⃗∣=|\vec{a}| =______。

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13高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x = 2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - a) 的极值点, 则 f(0)=f(0) =______。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
一个底面半径为 44 cm, 高为 99 cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为______cm。

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15高考真题13分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡(2x+φ)f(x) = \cos(2x + \varphi) (0≤φ<π0 \le \varphi < \pi), f(0)=12f(0) = \frac{1}{2}。
(1) 求 φ\varphi;
(2) 设函数 g(x)=f(x)+f(x−π6)g(x) = f(x) + f\left(x - \frac{\pi}{6}\right), 求 g(x)g(x) 的值域和单调区间。

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16高考真题15分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}, 长轴长为 44。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 (0,−2)(0, -2) 的直线 ll 与 CC 交于 A,BA, B 两点, OO 为坐标原点。若 △OAB\triangle OAB 的面积为 2\sqrt{2}, 求 ∣AB∣|AB|。

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 在四边形 ABCDABCD 中, AB∥CDAB \parallel CD, ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ, FF 为 CDCD 的中点, 点 EE 在 ABAB 上, EF∥ADEF \parallel AD, AB=3ADAB = 3AD, CD=2ADCD = 2AD。将四边形 EFDAEFDA 沿 EFEF 翻折至四边形 EFD′A′EFD'A', 使得面 EFD′A′EFD'A' 与面 EFCBEFCB 所成的二面角为 60∘60^\circ。
(1) 证明: A′B∥A'B \parallel 平面 CD′FCD'F;
(2) 求面 BCD′BCD' 与面 EFD′A′EFD'A' 所成的二面角的正弦值。

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18高考真题17分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ln⁡(1+x)−x+12x2−kx3f(x) = \ln(1 + x) - x + \frac{1}{2}x^2 - kx^3, 其中 0<k<130 < k < \frac{1}{3}。
(1) 证明: f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 存在唯一的极值点和唯一的零点;
(2) 设 x1,x2x_1, x_2 分别为 f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 的极值点和零点。
① 设函数 g(t)=f(x1+t)−f(x1−t)g(t) = f(x_1 + t) - f(x_1 - t)。证明: g(t)g(t) 在区间 (0,x1)(0, x_1) 单调递减;
② 比较 2x12x_1 与 x2x_2 的大小, 并证明你的结论。

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19高考真题17分概率与统计★★★★★
甲、乙两人进行乒乓球练习, 每个球胜者得 11 分, 负者得 00 分。设每个球甲胜的概率为 pp (12<p<1\frac{1}{2} < p < 1), 乙胜的概率为 qq, p+q=1p + q = 1, 且各球的胜负相互独立。对正整数 k≥2k \ge 2, 记 pkp_k 为打完 kk 个球后甲比乙至少多得 22 分的概率, qkq_k 为打完 kk 个球后乙比甲至少多得 22 分的概率。
(1) 求 p3,p4p_3, p_4 (用 pp 表示);
(2) 若 p4−p3q4−q3=4\frac{p_4 - p_3}{q_4 - q_3} = 4, 求 pp;
(3) 证明: 对任意正整数 mm, p2m+1−q2m+1<p2m−q2m<p2m+2−q2m+2p_{2m+1} - q_{2m+1} < p_{2m} - q_{2m} < p_{2m+2} - q_{2m+2}。

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