数迹
题目列表试卷列表
共找到 63 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
05高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，错误的是（ ）
A.
AB // A_1B_1
B.
AD_1 \perp 面\text{面} ABC
C.
AC_1 // 面\text{面} A_1B_1C
D.
AC_1 \perp 面\text{面} A_1D_1B

2026天津卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
05高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
棱台上下底面均为有一个内角是 60∘60^\circ 的菱形，且上下底面边长分别为 22 和 33，该棱台的高为 3\sqrt{3}，则该棱台体积为（ ）
A.
1912\frac{19}{12}
B.
196\frac{19}{6}
C.
194\frac{19}{4}
D.
192\frac{19}{2}

2026全国二卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
10高考真题6分立体几何初步★★★★☆
在空间中，AA、BB 为两个定点，动点 CC 到直线 ABAB 的距离为 22，动点 DD 到直线 ABAB 的距离为 11。若二面角 CC-ABAB-DD 为 60∘60^\circ，则（ ）
A.
∠CAD⩾60∘\angle CAD\geqslant 60^\circ
B.
CD⩾3CD\geqslant \sqrt{3}
C.
当 AB⊥CDAB\perp CD 时，CD⊥CD\perp 平面 ABDABD
D.
当 AC⊥AC\perp 平面 ABDABD 时，AB⊥ADAB\perp AD

2026全国一卷 · 第 10 题 · 多选题

查看答案和解析
14高考真题5分立体几何初步★★★★☆
球 OO 的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，AA，BB，CC，DD 四点均在球 OO 的球面上，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，DA=DB=DC=2DA=DB=DC=\sqrt{2}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为 ______。

2026全国二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15高考真题13分立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，AC=BCAC=BC，DD，EE 分别为 ABAB，AC1AC_1 的中点。
（1）证明：DE∥DE\parallel 平面 BCC1B1BCC_1B_1；
（2）设 CC1=2CC_1=2，直线 DEDE 与平面 ACC1A1ACC_1A_1 所成的角为 45∘45^\circ，求直线 DEDE 到平面 BCC1B1BCC_1B_1 的距离。

2026全国一卷 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16高考真题15分立体几何初步★★★☆☆
三棱锥 A−BCDA-BCD 中，EE 在 BDBD 上，AE⊥CEAE \perp CE，AE⊥DEAE \perp DE，CD⊥ADCD \perp AD。
（1）证明：CD⊥ABCD \perp AB；
（2）若 DE=2DE=2，BE=1BE=1，AE=2AE=\sqrt{2}，CD=23CD=2\sqrt{3}，求 ADAD 与平面 ABCABC 所成角的正弦值。

2026全国二卷 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB = 2，AA1=3AA_1 = 3，AD=4AD = 4，A1E=3ED1A_1E = 3ED_1，2C1F=FC2C_1F = FC。
(1) 求证：BA1⊥面AEFBA_1 \perp \text{面} AEF；
(2) 求面 AEFAEF 与面 ABCABC 的夹角的余弦值；
(3) 求三棱锥 A−A1EFA - A_1EF 的体积。

2026天津卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
04高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm 是一条直线, α\alpha, β\beta 是两个平面。下列命题正确的是 （ ）
A.
若 m∥αm \parallel \alpha, m∥βm \parallel \beta, 则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 m∥αm \parallel \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta, m⊂αm \subset \alpha, 则 m⊥βm \perp \beta

2025天津卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
07高考真题4分立体几何初步★★★☆☆
在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中, 若 AC=42AC = 4\sqrt{2}, BD1=9BD_1 = 9, 则其体积为______。

2025上海卷 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

查看答案和解析
09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 的中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD\perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1\perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD\parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1\parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

查看答案和解析
14高考真题5分立体几何初步★★★★☆
某科技兴趣小组用 3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体, 其中 ABCDEFABCDEF 是一个平面多边形, 平面 AFR⊥AFR \perp 平面 ABCABC, 平面 CDT⊥CDT \perp 平面 ABCABC, AB⊥BCAB \perp BC, AB∥EF∥RS∥CDAB \parallel EF \parallel RS \parallel CD, BC∥DE∥ST∥AFBC \parallel DE \parallel ST \parallel AF。若 AB=BC=8AB = BC = 8, AF=CD=4AF = CD = 4, RA=RF=TC=TD=52RA = RF = TC = TD = \frac{5}{2}, 则该多面体的体积为______。

2025北京卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
一个底面半径为 44 cm, 高为 99 cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为______cm。

2025全国二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 44, E,FE, F 分别为 A1D1A_1D_1 和 B1C1B_1C_1 的中点, GG 在线段 CC1CC_1 上, 且 CG=3GC1CG = 3GC_1。
(1) 求证: GF⊥GF \perp 平面 EBFEBF;
(2) 求平面 EBFEBF 和平面 EBGEBG 夹角的余弦值;
(3) 求三棱锥 D−EBFD-EBF 的体积。

2025天津卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中, △ADC\triangle ADC 与 △BAC\triangle BAC 均为等腰直角三角形, ∠ADC=90∘\angle ADC = 90^\circ, ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ, EE 为 BCBC 的中点。
(1) 若 F,GF, G 分别为 PD,PEPD, PE 的中点, 求证: FG∥FG \parallel 平面 PABPAB;
(2) 若 PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD, PA=ACPA = AC, 求直线 ABAB 与平面 PCDPCD 所成角的正弦值。

2025北京卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 在四边形 ABCDABCD 中, AB∥CDAB \parallel CD, ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ, FF 为 CDCD 的中点, 点 EE 在 ABAB 上, EF∥ADEF \parallel AD, AB=3ADAB = 3AD, CD=2ADCD = 2AD。将四边形 EFDAEFDA 沿 EFEF 翻折至四边形 EFD′A′EFD'A', 使得面 EFD′A′EFD'A' 与面 EFCBEFCB 所成的二面角为 60∘60^\circ。
(1) 证明: A′B∥A'B \parallel 平面 CD′FCD'F;
(2) 求面 BCD′BCD' 与面 EFD′A′EFD'A' 所成的二面角的正弦值。

2025全国二卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中, PA⊥PA \perp 底面 ABCD,AB⊥AD,BC∥ADABCD, AB \perp AD, BC \parallel AD。
(1) 证明: 平面 PAB⊥PAB \perp 平面 PADPAD;
(2) 设 PA=AB=2,BC=2,AD=1+3PA = AB = \sqrt{2}, BC = 2, AD = 1 + \sqrt{3}, 且点 P,B,C,DP, B, C, D 均在球 OO 的球面上。
① 证明: 点 OO 在平面 ABCDABCD 内;
② 求直线 ACAC 与 POPO 所成角的余弦值。

2025全国一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PA⊥PA\perp 底面 ABCDABCD，AB⊥ADAB\perp AD，BC∥ADBC\parallel AD。
（1）证明：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PADPAD；
（2）设 PA=AB=2PA=AB=\sqrt{2}，BC=2BC=2，AD=1+3AD=1+\sqrt{3}，且点 P,B,C,DP,B,C,D 均在球 OO 的球面上。
① 证明：点 OO 在平面 ABCDABCD 内；
② 求直线 ACAC 与 POPO 所成角的余弦值。

2025全国一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题14分立体几何初步★★★★☆
如图, 点 PP 是圆锥的顶点, 点 OO 是底面圆心, 底面直径 AB=2AB = 2。
(1) 若直线 PAPA 与圆锥底面所成角为 π3\frac{\pi}{3}, 求圆锥的侧面积;
(2) 若 QQ 是母线 PAPA 的中点, 点 CC、DD 在底面圆周上, AC^\widehat{AC} 弧长为 π3\frac{\pi}{3}, CD∥ABCD \parallel AB, 点 TT 在线段 OCOC 上, 求证: 直线 QT∥QT \parallel 平面 PBDPBD。

2025上海卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
05高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 3\sqrt{3}, 则圆锥的体积为 ( )
A.
23π2\sqrt{3}\pi
B.
33π3\sqrt{3}\pi
C.
63π6\sqrt{3}\pi
D.
93π9\sqrt{3}\pi

2024新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的体积为 523\frac{52}{3}, AB=6AB = 6, A1B1=2A_1B_1 = 2, 则 A1AA_1A 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
2
D.
3

2024新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中, 底面 ABCDABCD 是边长为 44 的正方形, PA=PB=4,PC=PD=22PA = PB = 4, PC = PD = 2\sqrt{2}。该棱锥的高为 ()(\quad)
gaokaomath-2024-G-beijing-08-fig-01
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2024北京卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
10高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
设 α,β\alpha, \beta 为两个平面, m,nm, n 为两条直线, 且 α∩β=m\alpha \cap \beta = m. 下述四个命题: ① 若 m∥nm \parallel n, 则 n∥αn \parallel \alpha 或 n∥βn \parallel \beta; ② 若 m⊥nm \perp n, 则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta; ③ 若 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta, 则 m∥nm \parallel n; ④ 若 nn 与 α,β\alpha, \beta 所成的角相等, 则 m⊥nm \perp n. 其中所有真命题的编号是 （ ）
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④

2024全国甲卷(理) · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
设 α,β\alpha, \beta 为两个平面, m,nm, n 为两条直线, 且 α∩β=m\alpha \cap \beta = m. 下述四个命题: ① 若 m∥nm \parallel n, 则 n∥αn \parallel \alpha 或 n∥βn \parallel \beta; ② 若 m⊥nm \perp n, 则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta; ③ 若 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta, 则 m∥nm \parallel n; ④ 若 nn 与 α,β\alpha, \beta 所成的角相等, 则 m⊥nm \perp n. 其中所有真命题的编号是 （ ）
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④

2024全国甲卷(文) · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1r_1, 下底面半径均为 r2r_2, 圆台甲、乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2 - r_1), 3(r2−r1)3(r_2 - r_1), 则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024全国甲卷(文) · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析