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01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M = \{-2, -1, 0, 1, 2\}, N={x∣x2−x−6≥0}N = \{x \mid x^2 - x - 6 \ge 0\}, 则 M∩N=M \cap N = （ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2, -1, 0, 1\}
B.
{0,1,2}\{0, 1, 2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023新高考I卷 · 第 1 题 · 选择题

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02高考真题5分复数★☆☆☆☆
已知 z=1−i2+2iz = \frac{1 - i}{2 + 2i}, 则 z−z‾=z - \overline{z} = （ ）
A.
−i-i
B.
ii
C.
00
D.
11

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03高考真题5分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a⃗=(1,1)\vec{a} = (1, 1), b⃗=(1,−1)\vec{b} = (1, -1)。若 (a⃗+λb⃗)⊥(a⃗+μb⃗)(\vec{a} + \lambda\vec{b}) \perp (\vec{a} + \mu\vec{b}), 则 （ ）
A.
λ+μ=1\lambda + \mu = 1
B.
λ+μ=−1\lambda + \mu = -1
C.
λμ=1\lambda\mu = 1
D.
λμ=−1\lambda\mu = -1

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04高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x) = 2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0, 1) 单调递减, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2](-\infty, -2]
B.
[−2,0)[-2, 0)
C.
(0,2](0, 2]
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 (a>1a > 1), C2:x24+y2=1C_2: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 的离心率分别为 e1,e2e_1, e_2。若 e2=3e1e_2 = \sqrt{3}e_1, 则 a=a = （ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
6\sqrt{6}

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0, -2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2 + y^2 - 4x - 1 = 0 相切的两条直线的夹角为 α\alpha, 则 sin⁡α=\sin\alpha = （ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt{6}}{4}

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 设甲: {an}\{a_n\} 为等差数列; 乙: {Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列, 则 （ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha - \beta) = \frac{1}{3}, cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta = \frac{1}{6}, 则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha + 2\beta) = （ ）
A.
79\frac{7}{9}
B.
19\frac{1}{9}
C.
−19-\frac{1}{9}
D.
−79-\frac{7}{9}

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09高考真题6分概率与统计★★★☆☆
有一组样本数据 x1,⋯ ,x6x_1, \cdots, x_6, 其中 x1x_1 最小, x6x_6 最大, 则 （ ）
A.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的平均数
B.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的中位数等于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的中位数
C.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的标准差不小于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的标准差
D.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的极差不大于 x1,⋯ ,x6x_1,\cdots,x_6 的极差

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10高考真题6分指数函数与对数函数★★★☆☆
声压级 LP=20lg⁡pp0L_P = 20\lg\frac{p}{p_0}, 燃油汽车/混合动力/电动汽车在 10m 处声压级分别为 6090/5060/40 dB, 实际声压为 p1,p2,p3p_1,p_2,p_3, 则 （ ）
A.
p1≥p2p_1 \ge p_2
B.
p2>10p3p_2 > 10p_3
C.
p3=100p0p_3 = 100p_0
D.
p1≤100p2p_1 \le 100p_2

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11高考真题6分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}, f(xy)=y2f(x)+x2f(y)f(xy) = y^2f(x) + x^2f(y), 则 （ ）
A.
f(0)=0f(0) = 0
B.
f(1)=0f(1) = 0
C.
f(x)f(x) 是偶函数
D.
x=0x = 0 为 f(x)f(x) 的极小值点

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12高考真题6分立体几何初步★★★★☆
下列物体中, 能被整体放入棱长为 1 m 的正方体容器内的有 （ ）
A.
直径为 0.990.99 m 的球体
B.
所有棱长均为 1.41.4 m 的四面体
C.
底面直径为 0.010.01 m, 高为 1.81.8 m 的圆柱体
D.
底面直径为 1.21.2 m, 高为 0.010.01 m 的圆柱体

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13高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
4 门体育 + 4 门艺术共 8 门课, 选修 2 或 3 门且每类至少 1 门, 共______种方案。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, A1B1=1A_1B_1=1, AA1=2AA_1=\sqrt{2}, 体积为______。

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15高考真题5分三角函数★★★☆☆
f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1 (ω>0\omega>0) 在 [0,2π][0,2\pi] 有且仅有 3 个零点, ω\omega 取值范围______。

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16高考真题5分解析几何★★★★☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, 点 AA 在 CC 上, BB 在 yy 轴上, F1A→⊥F1B→\overrightarrow{F_1A} \perp \overrightarrow{F_1B}, F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A} = -\frac{2}{3}\overrightarrow{F_2B}, 离心率______。

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17高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 A+B=3CA+B=3C, 2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B。
(1) 求 sin⁡A\sin A;
(2) 设 AB=5AB=5, 求 ABAB 边上的高。

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18高考真题17分立体几何初步★★★★☆
如图, 直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, AA1=4AA_1=4。点 A2,B2,C2,D2A_2,B_2,C_2,D_2 分别在棱 AA1,BB1,CC1,DD1AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 上, 且 AA2=1AA_2=1, BB2=DD2=2BB_2=DD_2=2, CC2=3CC_2=3。
(1) 证明: B2C2∥A2D2B_2C_2 \parallel A_2D_2;
(2) 点 PP 在棱 BB1BB_1 上, 当二面角 P−A2C2−D2P-A_2C_2-D_2 为 150∘150^\circ 时, 求 B2PB_2P 的长。

2023新高考I卷 · 第 18 题 · 解答题

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19高考真题17分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=a(ex+a)−xf(x) = a(e^x + a) - x。
(1) 讨论单调性;
(2) 当 a>0a > 0 时, 证明 f(x)>2ln⁡a+32f(x) > 2\ln a + \frac{3}{2}。

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20高考真题15分数列★★★★☆
等差数列 {an}\{a_n\} 公差 d>1d>1, bn=n2+nanb_n=\frac{n^2+n}{a_n}, Sn,TnS_n,T_n 分别为 {an},{bn}\{a_n\},\{b_n\} 前 nn 项和。
(1) 若 3a2=3a1+a33a_2=3a_1+a_3, S3+T3=21S_3+T_3=21, 求 {an}\{a_n\} 通项;
(2) 若 {bn}\{b_n\} 为等差数列, S99−T99=99S_{99}-T_{99}=99, 求 dd。

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21高考真题15分概率与统计★★★★★
甲乙投篮, 命中则继续, 不中则换人。甲命中率 0.60.6, 乙 0.80.8, 首投甲乙各 0.50.5 概率。
(1) 第 2 次投篮是乙的概率;
(2) 第 ii 次是甲的概率;
(3) 前 nn 次甲投篮次数 YY, 求 E(Y)E(Y)。

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22高考真题15分解析几何★★★★★
PP 到 xx 轴距离等于到 (0,12)(0,\frac{1}{2}) 距离, 轨迹为 WW。
(1) 求 WW 方程;
(2) 矩形 ABCDABCD 有三顶点在 WW 上, 证周长 >33>3\sqrt{3}。

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