数迹
题目列表试卷列表
共找到 136 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设 a∈(0,1)a \in (0, 1), 若函数 f(x)=ax+(1+a)xf(x) = a^x + (1+a)^x 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 则 aa 的取值范围是______。

2023全国乙卷(理) · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知点 S,A,B,CS, A, B, C 均在半径为 22 的球面上, △ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形, SA⊥SA \perp 平面 ABCABC, 则 SA=SA =______。

2023全国乙卷(文) · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_{n} 为数列 an{a_{n}} 的前 nn 项和，已知 a2=1a_{2}=1，2Sn=nan2S_{n}=na_{n}。
（1）求 an{a_{n}} 的通项公式；
（2）求数列 {an+12n}{\left\{\dfrac{a_{n}+1}{2^{n}}\right\}} 的前 nn 项和 TnT_{n}。

2023全国甲卷理科 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题12分数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 中 a1=1a_1=1, SnS_n 为前 nn 项和, 2Sn=nan2S_n = na_n。
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {an+12n}\{\frac{a_n+1}{2^n}\} 的前 nn 项和 TnT_n。

2023全国甲卷(文) · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应, 进行 1010 次配对试验, 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品, 随机地选其中一个用甲工艺处理, 另一个用乙工艺处理, 测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi,yix_i, y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10)。试验结果如下:
试验序号 ii12345678910
伸缩率 xix_i545533551522575544541568596548
伸缩率 yiy_i536527543530560533522550576536
记 zi=xi−yiz_i = x_i - y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10), 记 z1,z2,⋯ ,z10z_1, z_2, \cdots, z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar{z}, 样本方差为 s2s^2。
(1) 求 zˉ\bar{z}, s2s^2;
(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}, 则认为有显著提高, 否则不认为有显著提高）。

2023全国乙卷(理) · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应, 进行 1010 次配对试验, 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品, 随机地选其中一个用甲工艺处理, 另一个用乙工艺处理, 测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi,yix_i, y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10)。试验结果如下:
试验序号 ii12345678910
伸缩率 xix_i545533551522575544541568596548
伸缩率 yiy_i536527543530560533522550576536
记 zi=xi−yiz_i = x_i - y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10), 记 z1,z2,⋯ ,z10z_1, z_2, \cdots, z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar{z}, 样本方差为 s2s^2。
(1) 求 zˉ\bar{z}, s2s^2;
(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}, 则认为有显著提高, 否则不认为有显著提高）。

2023全国乙卷(文) · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 面积 3\sqrt{3}, DD 为 BCBC 中点, AD=1AD = 1。
(1) 若 ∠ADC=π3\angle ADC = \frac{\pi}{3}, 求 tan⁡B\tan B;
(2) 若 b2+c2=8b^2 + c^2 = 8, 求 b,cb, c。

2023新高考II卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 A+B=3CA+B=3C, 2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B。
(1) 求 sin⁡A\sin A;
(2) 设 AB=5AB=5, 求 ABAB 边上的高。

2023新高考I卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题12分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, 已知 ∠BAC=120°\angle BAC = 120°, AB=2AB = 2, AC=1AC = 1。
(1) 求 sin⁡∠ABC\sin \angle ABC;
(2) 若 DD 为 BCBC 上一点, 且 ∠BAD=90°\angle BAD = 90°, 求 △ADC\triangle ADC 的面积。

2023全国乙卷(理) · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 a2=11a_2 = 11, S10=40S_{10} = 40。
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 nn 项和 TnT_n。

2023全国乙卷(文) · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题12分概率与统计★★★☆☆
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 4040 只小白鼠，随机地将其中 2020 只分配到试验组，另外 2020 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：gg）。
（1）设 XX 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 XX 的分布列和数学期望；
（2）试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2,18.8,20.2,21.3,22.5,23.2,25.8,26.5,27.5,30.115.2,18.8,20.2,21.3,22.5,23.2,25.8,26.5,27.5,30.1
32.6,34.3,34.8,35.6,35.6,35.8,36.2,37.3,40.5,43.232.6,34.3,34.8,35.6,35.6,35.8,36.2,37.3,40.5,43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8,9.2,11.4,12.4,13.2,15.5,16.5,18.0,18.8,19.27.8,9.2,11.4,12.4,13.2,15.5,16.5,18.0,18.8,19.2
19.8,20.2,21.6,22.8,23.6,23.9,25.1,28.2,32.3,36.519.8,20.2,21.6,22.8,23.6,23.9,25.1,28.2,32.3,36.5
（i）求 4040 只小白鼠体重的增加量的中位数 mm，再分别统计两样本中小于 mm 与不小于 mm 的数据的个数，完成如下列联表：
<m<m⩾m\geqslant m
对照组
试验组
（ii）根据（i）中的列联表，能否有 95%95\% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.1000.0500.010
kk2.7063.8416.635

2023全国甲卷理科 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20高考真题12分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:y2a2+x2b2=1C: \dfrac{y^2}{a^2} + \dfrac{x^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 53\dfrac{\sqrt{5}}{3}, 点 A(−2,0)A(-2, 0) 在 CC 上。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 (−2,3)(-2, 3) 的直线交 CC 于 P,QP, Q 两点, 直线 AP,AQAP, AQ 与 yy 轴的交点分别为 M,NM, N, 证明: 线段 MNMN 的中点为定点。

2023全国乙卷(理) · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1x+a)ln⁡(1+x)f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)。
(1) 当 a=−1a = -1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 若函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 求 aa 的取值范围。

2023全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

2023全国乙卷(理) · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

2023全国乙卷(文) · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题10分解析几何★★★☆☆
已知点 P(2,1)P(2,1)，直线 l:{x=2+tcos⁡αy=1+tsin⁡αl: \begin{cases} x=2+t\cos\alpha \\ y=1+t\sin\alpha \end{cases}（tt 为参数），α\alpha 为 ll 的倾斜角，ll 与 xx 轴正半轴、yy 轴正半轴分别交于点 A,BA,B，且 ∣PA∣⋅∣PB∣=4|PA|\cdot|PB|=4。
（1）求 α\alpha；
（2）以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 ll 的极坐标方程。

2023全国甲卷理科 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23高考真题12分不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x∣+∣x−2∣f(x) = 2|x| + |x - 2|。
(1) 求不等式 f(x)≤6−xf(x) \le 6 - x 的解集;
(2) 在直角坐标系 xOyxOy 中, 求不等式组 {f(x)≤yx+y−6≤0\begin{cases} f(x) \le y \\ x + y - 6 \le 0 \end{cases} 所确定的平面区域的面积。

2023全国乙卷(理) · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23高考真题12分不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x∣+∣x−2∣f(x) = 2|x| + |x - 2|。
(1) 求不等式 f(x)≤6−xf(x) \le 6 - x 的解集;
(2) 在直角坐标系 xOyxOy 中, 求不等式组 {f(x)≤yx+y−6≤0\begin{cases} f(x) \le y \\ x + y - 6 \le 0 \end{cases} 所确定的平面区域的面积。

2023全国乙卷(文) · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23高考真题10分不等式★★★☆☆
设 a>0a>0，函数 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2|x-a|-a。
（1）求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集；
（2）若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 22，求 aa。

2023全国甲卷理科 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
04高考真题5分数列★★★☆☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后, 继续进行深空探测, 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星. 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 用到数列 {bn}\{b_n\}:
b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3, …b_1 = 1 + \frac{1}{\alpha_1},\quad b_2 = 1 + \frac{1}{\alpha_1 + \dfrac{1}{\alpha_2}},\quad b_3 = 1 + \frac{1}{\alpha_1 + \dfrac{1}{\alpha_2 + \dfrac{1}{\alpha_3}}},\ \ldots
依此类推, 其中 αk∈N∗\alpha_k \in \mathbb{N}^* (k=1,2,…k = 1, 2, \ldots). 则 （ ）
A.
b1<b5b_1 < b_5
B.
b3<b8b_3 < b_8
C.
b6<b2b_6 < b_2
D.
b4<b7b_4 < b_7

2022全国乙卷(理) · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中, E,FE, F 分别为 AB,BCAB, BC 的中点, 则 （ ）
A.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 BDD1BDD_1
B.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 A1BDA_1BD
C.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1ACA_1AC
D.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1C1DA_1C_1D

2022全国乙卷(理) · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11, 四棱锥的顶点为 OO, 底面的四个顶点均在球 OO 的球面上, 则当该四棱锥的体积最大时, 其高为 （ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}

2022全国乙卷(理) · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 ABAB，BCBC 的中点，则（ ）
A.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 BDD1BDD_1
B.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 A1BDA_1BD
C.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1ACA_1AC
D.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1C1DA_1C_1D

2022全国乙卷(文) · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10高考真题5分概率与统计★★★☆☆
某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘, 各盘比赛结果相互独立. 已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1,p2,p3p_1, p_2, p_3, 且 p3>p2>p1>0p_3 > p_2 > p_1 > 0.
记该棋手连胜两盘的概率为 pp, 则 （ ）
A.
pp 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛, pp 最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛, pp 最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛, pp 最大

2022全国乙卷(理) · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x) = \cos x + (x + 1)\sin x + 1 在区间 [0,2π][0, 2\pi] 的最小值、最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2

2022全国乙卷(文) · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析