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08高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 为定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且 f(x)+f(x−2)=0f(x) + f(x-2) = 0，当 x∈[32,3]x \in \left[\frac{3}{2}, 3\right] 时，f(x)=x2+ax+bf(x) = x^2+ax+b，则（ ）
A.
a=−2,b=−3a=-2, b=-3
B.
a=−2,b=3a=-2, b=3
C.
a=−4,b=−3a=-4, b=-3
D.
a=−4,b=3a=-4, b=3

2026全国二卷 · 第 8 题 · 选择题

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11高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 E:y2=8xE: y^2=8x，斜率为 kk（k>0k>0）的直线 ll 过点 (1,0)(1, 0)，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，AA 在 yy 轴上，BB，CC 在 ll 上，则（ ）
A.
抛物线的准线方程为 x=−2x=-2
B.
ll 与 yy 轴交点为 (0,−k)(0, -k)
C.
若 ll 与 EE 相交于唯一的点 BB，则抛物线的焦点在直线 ABAB 上
D.
当 k=2k=2 时，△ABC\triangle ABC 面积的最小值为 32\frac{\sqrt{3}}{2}

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14高考真题5分立体几何初步★★★★☆
球 OO 的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，AA，BB，CC，DD 四点均在球 OO 的球面上，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，DA=DB=DC=2DA=DB=DC=\sqrt{2}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为 ______。

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17高考真题15分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 cos⁡B=34\cos B = \frac{3}{4}，cos⁡2(A+C)+sin⁡Asin⁡C=1\cos^2(A+C) + \sin A \sin C = 1。
（1）证明：△ABC\triangle ABC 为钝角三角形；
（2）若 △ABC\triangle ABC 的面积为 74\frac{\sqrt{7}}{4}，求 △ABC\triangle ABC 的周长。

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10高考真题6分函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, 且当 x>0x > 0 时, f(x)=(x2−3)ex+2f(x) = (x^2 - 3)e^x + 2, 则 （ ）
A.
f(0)=0f(0) = 0
B.
当 x<0x < 0 时, f(x)=−(x2−3)e−x−2f(x) = -(x^2 - 3)e^{-x} - 2
C.
f(x)≥2f(x) \ge 2 当且仅当 x≥3x \ge \sqrt{3}
D.
x=−1x = -1 是 f(x)f(x) 的极大值点

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16高考真题15分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}, 长轴长为 44。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 (0,−2)(0, -2) 的直线 ll 与 CC 交于 A,BA, B 两点, OO 为坐标原点。若 △OAB\triangle OAB 的面积为 2\sqrt{2}, 求 ∣AB∣|AB|。

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 在四边形 ABCDABCD 中, AB∥CDAB \parallel CD, ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ, FF 为 CDCD 的中点, 点 EE 在 ABAB 上, EF∥ADEF \parallel AD, AB=3ADAB = 3AD, CD=2ADCD = 2AD。将四边形 EFDAEFDA 沿 EFEF 翻折至四边形 EFD′A′EFD'A', 使得面 EFD′A′EFD'A' 与面 EFCBEFCB 所成的二面角为 60∘60^\circ。
(1) 证明: A′B∥A'B \parallel 平面 CD′FCD'F;
(2) 求面 BCD′BCD' 与面 EFD′A′EFD'A' 所成的二面角的正弦值。

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11高考真题6分导数及其应用★★★★☆
f(x)=aln⁡x+bx+cx2f(x) = a\ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2} (a≠0a \ne 0) 既有极大值也有极小值, 则 （ ）
A.
bc>0bc > 0
B.
ab>0ab > 0
C.
b2+8ac>0b^2 + 8ac > 0
D.
ac<0ac < 0

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi), A,BA,B 是 y=12y = \frac{1}{2} 与 f(x)f(x) 两交点, ∣AB∣=π6|AB| = \frac{\pi}{6}, 则 f(π)=f(\pi) =______。

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18高考真题17分数列★★★★☆
{an}\{a_n\} 等差数列, bn={an−6,n奇数2an,n偶数b_n = \begin{cases} a_n - 6, & n\text{奇数} \\ 2a_n, & n\text{偶数} \end{cases}, Sn,TnS_n,T_n 为前 nn 项和, S4=32S_4 = 32, T3=16T_3 = 16。
(1) 求 {an}\{a_n\} 通项;
(2) 证明: n>5n > 5 时 Tn>SnT_n > S_n。

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19高考真题17分概率与统计★★★★☆
疾病检测: 患病者/未患病者指标频率分布直方图, 临界值 cc, 漏诊率 p(c)p(c), 误诊率 q(c)q(c)。
(1) p(c)=0.5%p(c) = 0.5\% 时求 cc 和 q(c)q(c);
(2) f(c)=p(c)+q(c)f(c) = p(c) + q(c), c∈[95,105]c \in [95, 105], 求 f(c)f(c) 解析式及最小值。

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20高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 三棱锥 A−BCDA-BCD, DA=DB=DCDA=DB=DC, BD⊥CDBD \perp CD, ∠ADB=∠ADC=60∘\angle ADB = \angle ADC = 60^\circ, EE 为 BCBC 中点。
(1) 证明 BC⊥DABC \perp DA;
(2) FF 满足 EF→=DA→\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DA}, 求二面角 D−AB−FD-AB-F 的正弦值。

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