数迹
题目列表试卷列表
共找到 360 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
21高考真题12分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:y2a2+x2b2=1C: \dfrac{y^2}{a^2} + \dfrac{x^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率是 53\dfrac{\sqrt{5}}{3}, 点 A(−2,0)A(-2, 0) 在 CC 上。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 (−2,3)(-2, 3) 的直线交 CC 于 P,QP, Q 两点, 直线 AP,AQAP, AQ 与 yy 轴的交点分别为 M,NM, N, 证明: 线段 MNMN 的中点为定点。

2023全国乙卷(文) · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21高考真题12分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x)=ax-\dfrac{\sin x}{\cos^{3}x}，x∈(0,π2)x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)。
（1）当 a=8a=8 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性；
（2）若 f(x)<sin⁡2xf(x)<\sin 2x，求 aa 的取值范围。

2023全国甲卷理科 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21高考真题12分解析几何★★★★★
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, e=53e = \frac{\sqrt{5}}{3}, ∣A1A2∣=6|A_1A_2| = 6。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过 (−1,0)(-1,0) 的直线交 CC 于 M,NM,N, MA2MA_2 与 NA1NA_1 交于点 PP, 证明 PP 在定直线上。

2023全国甲卷(文) · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21高考真题15分解析几何★★★★★
双曲线 CC 中心在原点, 左焦点 (−25,0)(-2\sqrt{5}, 0), 离心率 5\sqrt{5}。
(1) 求 CC 方程;
(2) 过 (−4,0)(-4, 0) 的直线交 CC 左支于 M,NM,N, MM 在第二象限, MA1MA_1 与 NA2NA_2 交于 PP, 证明 PP 在定直线上。

2023新高考II卷 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21高考真题15分概率与统计★★★★★
甲乙投篮, 命中则继续, 不中则换人。甲命中率 0.60.6, 乙 0.80.8, 首投甲乙各 0.50.5 概率。
(1) 第 2 次投篮是乙的概率;
(2) 第 ii 次是甲的概率;
(3) 前 nn 次甲投篮次数 YY, 求 E(Y)E(Y)。

2023新高考I卷 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

2023全国乙卷(理) · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

2023全国乙卷(文) · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题10分解析几何★★★☆☆
已知点 P(2,1)P(2,1)，直线 l:{x=2+tcos⁡αy=1+tsin⁡αl: \begin{cases} x=2+t\cos\alpha \\ y=1+t\sin\alpha \end{cases}（tt 为参数），α\alpha 为 ll 的倾斜角，ll 与 xx 轴正半轴、yy 轴正半轴分别交于点 A,BA,B，且 ∣PA∣⋅∣PB∣=4|PA|\cdot|PB|=4。
（1）求 α\alpha；
（2）以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 ll 的极坐标方程。

2023全国甲卷理科 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题12分解析几何★★★★★
直线 x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 与 y2=2pxy^2 = 2px (p>0p > 0) 交于 A,BA,B, ∣AB∣=415|AB| = 4\sqrt{15}。
(1) 求 pp;
(2) FF 为焦点, M,NM,N 为 CC 上两点, MF→⋅NF→=0\overrightarrow{MF} \cdot \overrightarrow{NF} = 0, 求 △MNF\triangle MNF 面积最小值。

2023全国甲卷(文) · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题15分导数及其应用★★★★★
(1) 证明 0<x<10 < x < 1 时 x−x2<sin⁡x<xx - x^2 < \sin x < x;
(2) f(x)=cos⁡ax−ln⁡(1−x2)f(x) = \cos ax - \ln(1 - x^2), 若 x=0x = 0 是 f(x)f(x) 的极大值点, 求 aa 范围。

2023新高考II卷 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
22高考真题15分解析几何★★★★★
PP 到 xx 轴距离等于到 (0,12)(0,\frac{1}{2}) 距离, 轨迹为 WW。
(1) 求 WW 方程;
(2) 矩形 ABCDABCD 有三顶点在 WW 上, 证周长 >33>3\sqrt{3}。

2023新高考I卷 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23高考真题12分不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x∣+∣x−2∣f(x) = 2|x| + |x - 2|。
(1) 求不等式 f(x)≤6−xf(x) \le 6 - x 的解集;
(2) 在直角坐标系 xOyxOy 中, 求不等式组 {f(x)≤yx+y−6≤0\begin{cases} f(x) \le y \\ x + y - 6 \le 0 \end{cases} 所确定的平面区域的面积。

2023全国乙卷(理) · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23高考真题12分不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x∣+∣x−2∣f(x) = 2|x| + |x - 2|。
(1) 求不等式 f(x)≤6−xf(x) \le 6 - x 的解集;
(2) 在直角坐标系 xOyxOy 中, 求不等式组 {f(x)≤yx+y−6≤0\begin{cases} f(x) \le y \\ x + y - 6 \le 0 \end{cases} 所确定的平面区域的面积。

2023全国乙卷(文) · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23高考真题10分不等式★★★☆☆
设 a>0a>0，函数 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2|x-a|-a。
（1）求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集；
（2）若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 22，求 aa。

2023全国甲卷理科 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}, 集合 MM 满足 ∁UM={1,3}\complement_U M = \{1, 3\}, 则 （ ）
A.
2∈M2 \in M
B.
3∈M3 \in M
C.
4∉M4 \notin M
D.
5∉M5 \notin M

2022全国乙卷(理) · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 M={2,4,6,8,10}M = \{2, 4, 6, 8, 10\}，N={x∣−1<x<6}N = \{x \mid -1 < x < 6\}，则 M∩N=M \cap N = （ ）
A.
{2,4}\{2, 4\}
B.
{2,4,6}\{2, 4, 6\}
C.
{2,4,6,8}\{2, 4, 6, 8\}
D.
{2,4,6,8,10}\{2, 4, 6, 8, 10\}

2022全国乙卷(文) · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02高考真题5分复数★☆☆☆☆
已知 z=1−2iz = 1 - 2i, 且 z+azˉ+b=0z + a\bar{z} + b = 0, 其中 a,ba, b 为实数, 则 （ ）
A.
a=1,b=−2a = 1, b = -2
B.
a=−1,b=2a = -1, b = 2
C.
a=1,b=2a = 1, b = 2
D.
a=−1,b=−2a = -1, b = -2

2022全国乙卷(理) · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02高考真题5分复数★☆☆☆☆
设 (1+2i)a+b=2i(1 + 2i)a + b = 2i，其中 aa，bb 为实数，则 （ ）
A.
a=1a = 1，b=−1b = -1
B.
a=1a = 1，b=1b = 1
C.
a=−1a = -1，b=1b = 1
D.
a=−1a = -1，b=−1b = -1

2022全国乙卷(文) · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 满足 ∣a⃗∣=1|\vec{a}| = 1, ∣b⃗∣=3|\vec{b}| = \sqrt{3}, ∣a⃗−2b⃗∣=3|\vec{a} - 2\vec{b}| = 3, 则 a⃗⋅b⃗=\vec{a} \cdot \vec{b} = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2022全国乙卷(理) · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03高考真题5分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,1)\boldsymbol{a} = (2, 1)，b=(−2,4)\boldsymbol{b} = (-2, 4)，则 ∣a−b∣=|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| = （ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2022全国乙卷(文) · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04高考真题5分数列★★★☆☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后, 继续进行深空探测, 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星. 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 用到数列 {bn}\{b_n\}:
b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3, …b_1 = 1 + \frac{1}{\alpha_1},\quad b_2 = 1 + \frac{1}{\alpha_1 + \dfrac{1}{\alpha_2}},\quad b_3 = 1 + \frac{1}{\alpha_1 + \dfrac{1}{\alpha_2 + \dfrac{1}{\alpha_3}}},\ \ldots
依此类推, 其中 αk∈N∗\alpha_k \in \mathbb{N}^* (k=1,2,…k = 1, 2, \ldots). 则 （ ）
A.
b1<b5b_1 < b_5
B.
b3<b8b_3 < b_8
C.
b6<b2b_6 < b_2
D.
b4<b7b_4 < b_7

2022全国乙卷(理) · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
分别统计了甲、乙两位同学 1616 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
甲茎乙
1, 56
5, 3, 083
5, 3, 274, 6
4, 2, 161, 2, 2, 5, 6, 6, 6, 6
24
90, 2, 3, 8
101
则下列结论中错误的是 （ ）
A.
甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.47.4
B.
乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 88
C.
甲同学周课外体育运动时长大于 88 的概率的估计值大于 0.40.4
D.
乙同学周课外体育运动时长大于 88 的概率的估计值大于 0.60.6

2022全国乙卷(文) · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的焦点, 点 AA 在 CC 上, 点 B(3,0)B(3, 0), 若 ∣AF∣=∣BF∣|AF| = |BF|, 则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022全国乙卷(理) · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
05高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件 {x+y⩾2,x+2y⩽4,y⩾0,\begin{cases} x + y \geqslant 2, \\ x + 2y \leqslant 4, \\ y \geqslant 0, \end{cases} 则 z=2x−yz = 2x - y 的最大值是 （ ）
A.
−2-2
B.
44
C.
88
D.
1212

2022全国乙卷(文) · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图, 输出的 n=n = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2022全国乙卷(理) · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析