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06高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的焦点，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3, 0)，若 ∣AF∣=∣BF∣|AF| = |BF|，则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022全国乙卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中, E,FE, F 分别为 AB,BCAB, BC 的中点, 则 （ ）
A.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 BDD1BDD_1
B.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 A1BDA_1BD
C.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1ACA_1AC
D.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1C1DA_1C_1D

2022全国乙卷(理) · 第 7 题 · 选择题

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07高考真题5分数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，输出的 n=n = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

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08高考真题5分数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168, a2−a5=42a_2 - a_5 = 42, 则 a6=a_6 = （ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

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08高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
如图是下列四个函数中的某个函数在 [−3,3][-3, 3] 的大致图象，则该函数是（ ）
A.
y=−x3+3xx2+1y = \dfrac{-x^3 + 3x}{x^2 + 1}
B.
y=x3−xx2+1y = \dfrac{x^3 - x}{x^2 + 1}
C.
y=2xcos⁡xx2+1y = \dfrac{2^x \cos x}{x^2 + 1}
D.
y=2sin⁡xx2+1y = \dfrac{2\sin x}{x^2 + 1}

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09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11, 四棱锥的顶点为 OO, 底面的四个顶点均在球 OO 的球面上, 则当该四棱锥的体积最大时, 其高为 （ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}

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09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 ABAB，BCBC 的中点，则（ ）
A.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 BDD1BDD_1
B.
平面 B1EF⊥B_1EF \perp 平面 A1BDA_1BD
C.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1ACA_1AC
D.
平面 B1EF∥B_1EF \parallel 平面 A1C1DA_1C_1D

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10高考真题5分概率与统计★★★☆☆
某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘, 各盘比赛结果相互独立. 已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1,p2,p3p_1, p_2, p_3, 且 p3>p2>p1>0p_3 > p_2 > p_1 > 0.
记该棋手连胜两盘的概率为 pp, 则 （ ）
A.
pp 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛, pp 最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛, pp 最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛, pp 最大

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10高考真题5分数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2 - a_5 = 42，则 a6=a_6 = （ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

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11高考真题5分解析几何★★★★☆
双曲线 CC 的两个焦点为 F1,F2F_1, F_2, 以 CC 的实轴为直径的圆记为 DD, 过 F1F_1 作 DD 的切线与 CC 交于 M,NM, N 两点, 且 cos⁡∠F1NF2=35\cos \angle F_1 N F_2 = \dfrac{3}{5}, 则 CC 的离心率为 （ ）
A.
52\dfrac{\sqrt{5}}{2}
B.
32\dfrac{3}{2}
C.
132\dfrac{\sqrt{13}}{2}
D.
172\dfrac{\sqrt{17}}{2}

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11高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x) = \cos x + (x + 1)\sin x + 1 在区间 [0,2π][0, 2\pi] 的最小值、最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2

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12高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x),g(x)f(x), g(x) 的定义域均为 R\mathbb{R}, 且 f(x)+g(2−x)=5f(x) + g(2 - x) = 5, g(x)−f(x−4)=7g(x) - f(x - 4) = 7. 若 y=g(x)y = g(x) 的图象关于直线 x=2x = 2 对称, g(2)=4g(2) = 4, 则 ∑k=122f(k)=\sum_{k=1}^{22} f(k) = （ ）
A.
−21-21
B.
−22-22
C.
−23-23
D.
−24-24

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12高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}

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13高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
从甲、乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作, 则甲、乙都入选的概率为 ______.

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13高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和。若 2S3=3S2+62S_3 = 3S_2 + 6，则公差 d=d = ______。

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14高考真题5分解析几何★★☆☆☆
过四点 (0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)(0, 0), (4, 0), (-1, 1), (4, 2) 中的三点的一个圆的方程为 ______.

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14高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
从甲、乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ______。

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15高考真题5分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x) = \cos(\omega x + \varphi) (ω>0\omega > 0, 0<φ<π0 < \varphi < \pi) 的最小正周期为 TT. 若 f(T)=32f(T) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, x=π9x = \dfrac{\pi}{9} 为 f(x)f(x) 的零点, 则 ω\omega 的最小值为 ______.

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15高考真题5分解析几何★★★☆☆
过四点 (0,0)(0, 0)，(4,0)(4, 0)，(−1,1)(-1, 1)，(4,2)(4, 2) 中的三点的一个圆的方程为 ______。

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16高考真题5分导数及其应用★★★★☆
已知 x=x1x = x_1 和 x=x2x = x_2 分别是函数 f(x)=2ax−ex2f(x) = 2ax - e^{x^2} (a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1) 的极小值点和极大值点. 若 x1<x2x_1 < x_2, 则 aa 的取值范围是 ______.

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16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x) = \ln\left|a + \dfrac{1}{1 - x}\right| + b 是奇函数，则 a=a = ______，b=b = ______。

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17高考真题12分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 已知 sin⁡Csin⁡(A−B)=sin⁡Bsin⁡(C−A)\sin C \sin(A - B) = \sin B \sin(C - A)。
(1) 证明: 2a2=b2+c22a^2 = b^2 + c^2;
(2) 若 a=5a = 5, cos⁡A=2531\cos A = \dfrac{25}{31}, 求 △ABC\triangle ABC 的周长.

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17高考真题12分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡Csin⁡(A−B)=sin⁡Bsin⁡(C−A)\sin C \sin(A - B) = \sin B \sin(C - A)。
(1) 若 A=2BA = 2B，求 CC；
(2) 证明：2a2=b2+c22a^2 = b^2 + c^2。

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18高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 四面体 ABCDABCD 中, AD⊥CDAD \perp CD, AD=CDAD = CD, ∠ADB=∠BDC\angle ADB = \angle BDC, EE 为 ACAC 的中点。
(1) 证明: 平面 BED⊥BED \perp 平面 ACDACD;
(2) 设 AB=BD=2AB = BD = 2, ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ, 点 FF 在 BDBD 上, 当 △AFC\triangle AFC 的面积最小时, 求 CFCF 与平面 ABDABD 所成的角的正弦值。

2022全国乙卷(理) · 第 18 题 · 解答题

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18高考真题12分立体几何初步★★★☆☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，AD⊥CDAD \perp CD，AD=CDAD = CD，∠ADB=∠BDC\angle ADB = \angle BDC，EE 为 ACAC 的中点。
(1) 证明：平面 BED⊥BED \perp 平面 ACDACD；
(2) 设 AB=BD=2AB = BD = 2，∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ，点 FF 在 BDBD 上，当 △AFC\triangle AFC 的面积最小时，求三棱锥 FF-ABCABC 的体积。

2022全国乙卷(文) · 第 18 题 · 解答题

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