数迹
题目列表试卷列表
共找到 197 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
17高考真题14分三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxcos⁡ϕ+cos⁡ωxsin⁡ϕf(x) = \sin \omega x \cos \phi + \cos \omega x \sin \phi (ω>0,∣ϕ∣<π2\omega > 0, |\phi| < \frac{\pi}{2})。
(1) 若 f(0)=−32f(0) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, 求 ϕ\phi 的值；
(2) 已知 f(x)f(x) 在区间 [−π3,2π3][-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}] 上单调递增, f(2π3)=1f(\frac{2\pi}{3}) = 1, 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使函数 f(x)f(x) 存在, 求 ω,ϕ\omega, \phi 的值。
条件①：f(π3)=1f(\frac{\pi}{3}) = 1；
条件②：f(−π3)=−1f(-\frac{\pi}{3}) = -1；
条件③：f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π3][-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{3}] 上单调递减。

2023北京卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 面积 3\sqrt{3}, DD 为 BCBC 中点, AD=1AD = 1。
(1) 若 ∠ADC=π3\angle ADC = \frac{\pi}{3}, 求 tan⁡B\tan B;
(2) 若 b2+c2=8b^2 + c^2 = 8, 求 b,cb, c。

2023新高考II卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 A+B=3CA+B=3C, 2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B。
(1) 求 sin⁡A\sin A;
(2) 设 AB=5AB=5, 求 ABAB 边上的高。

2023新高考I卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，A1C⊥A_{1}C\perp 平面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，AA1=2AA_{1}=2，A1A_{1} 到平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 的距离为 11。
（1）证明：A1C=ACA_{1}C=AC；
（2）已知 AA1AA_{1} 与 BB1BB_{1} 的距离为 22，求 AB1AB_{1} 与平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 所成角的正弦值。

2023全国甲卷理科 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题12分立体几何初步★★★★☆
三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1, AA1⊥AA_1 \perp 平面 ABCABC, ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ, AC=BC=AA1=2AC=BC=AA_1=2。
(1) 求 A1A_1 到平面 BCC1B1BCC_1B_1 的距离;
(2) 求 AA1AA_1 与 BC1BC_1 所成的角。

2023全国甲卷(文) · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题12分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, 已知 ∠BAC=120°\angle BAC = 120°, AB=2AB = 2, AC=1AC = 1。
(1) 求 sin⁡∠ABC\sin \angle ABC;
(2) 若 DD 为 BCBC 上一点, 且 ∠BAD=90°\angle BAD = 90°, 求 △ADC\triangle ADC 的面积。

2023全国乙卷(理) · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 a2=11a_2 = 11, S10=40S_{10} = 40。
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 nn 项和 TnT_n。

2023全国乙卷(文) · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题14分函数与初等函数★★★★☆
设 aa、c∈Rc \in \mathbb{R}, f(x)=x2+(3a+1)x+cx+af(x) = \dfrac{x^2 + (3a + 1)x + c}{x + a}.
(1) 当 a=0a = 0 时, 是否存在实数 cc, 使得 y=f(x)y = f(x) 为奇函数? 请说明理由;
(2) 若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象过点 (1,3)(1, 3), 且其与 xx 轴的负半轴有两个不同的交点, 求 cc 的值及 aa 的取值范围.

2023上海卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题15分解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, A(−a,0)A(-a,0), 右焦点 FF, PP 在 yy 轴上, △APF\triangle APF 为正三角形。
(1) 求离心率;
(2) 过 FF 的直线交椭圆于 M,NM,N, △AMN\triangle AMN 面积最大时求直线方程。

2023天津卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题14分概率与统计★★★★☆
为研究某种农产品价格变化的规律, 收集得到了该农产品连续 40 天的价格变化数据, 如下表所示。在描述价格变化时, 用“+”表示“上涨”, 即当天价格比前一天价格高；用“－”表示“下跌”, 即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”, 即当天价格与前一天价格相同。
时段：第 1 天到第 20 天，价格变化：－ + + 0 － － － + + 0 + 0 － － + － + 0 0 +
时段：第 21 天到第 40 天，价格变化：0 + + 0 － － － + + 0 + 0 + － － － + 0 － +
用频率估计概率。
(1) 试估计该农产品价格“上涨”的概率；
(2) 假设该农产品每天的价格变化是相互独立的。在未来的日子里任取 4 天, 试估计该农产品价格在这 4 天中 2 天“上涨”、1 天“下跌”、1 天“不变”的概率；
(3) 假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响。判断第 41 天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大。（结论不需要证明）

2023北京卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题17分数列★★★★☆
{an}\{a_n\} 等差数列, bn={an−6,n奇数2an,n偶数b_n = \begin{cases} a_n - 6, & n\text{奇数} \\ 2a_n, & n\text{偶数} \end{cases}, Sn,TnS_n,T_n 为前 nn 项和, S4=32S_4 = 32, T3=16T_3 = 16。
(1) 求 {an}\{a_n\} 通项;
(2) 证明: n>5n > 5 时 Tn>SnT_n > S_n。

2023新高考II卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题17分立体几何初步★★★★☆
如图, 直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, AA1=4AA_1=4。点 A2,B2,C2,D2A_2,B_2,C_2,D_2 分别在棱 AA1,BB1,CC1,DD1AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 上, 且 AA2=1AA_2=1, BB2=DD2=2BB_2=DD_2=2, CC2=3CC_2=3。
(1) 证明: B2C2∥A2D2B_2C_2 \parallel A_2D_2;
(2) 点 PP 在棱 BB1BB_1 上, 当二面角 P−A2C2−D2P-A_2C_2-D_2 为 150∘150^\circ 时, 求 B2PB_2P 的长。

2023新高考I卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题12分概率与统计★★★☆☆
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 4040 只小白鼠，随机地将其中 2020 只分配到试验组，另外 2020 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：gg）。
（1）设 XX 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 XX 的分布列和数学期望；
（2）试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2,18.8,20.2,21.3,22.5,23.2,25.8,26.5,27.5,30.115.2,18.8,20.2,21.3,22.5,23.2,25.8,26.5,27.5,30.1
32.6,34.3,34.8,35.6,35.6,35.8,36.2,37.3,40.5,43.232.6,34.3,34.8,35.6,35.6,35.8,36.2,37.3,40.5,43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8,9.2,11.4,12.4,13.2,15.5,16.5,18.0,18.8,19.27.8,9.2,11.4,12.4,13.2,15.5,16.5,18.0,18.8,19.2
19.8,20.2,21.6,22.8,23.6,23.9,25.1,28.2,32.3,36.519.8,20.2,21.6,22.8,23.6,23.9,25.1,28.2,32.3,36.5
（i）求 4040 只小白鼠体重的增加量的中位数 mm，再分别统计两样本中小于 mm 与不小于 mm 的数据的个数，完成如下列联表：
<m<m⩾m\geqslant m
对照组
试验组
（ii）根据（i）中的列联表，能否有 95%95\% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.1000.0500.010
kk2.7063.8416.635

2023全国甲卷理科 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题12分概率与统计★★★★☆
一项试验研究臭氧对小白鼠体重影响。40 只小白鼠随机分实验组和对照组。数据见原题表格。
(1) 求对照组体重增加量的均值和方差;
(2) 检验两组是否有显著差异。

2023全国甲卷(文) · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P-ABCP\text{-}ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O, AD=5 DOAD = \sqrt{5}\,DO, 点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 证明: 平面 ADO⊥ADO \perp 平面 BEFBEF;
(3) 求二面角 D-AO-CD\text{-}AO\text{-}C 的正弦值。

2023全国乙卷(理) · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P−ABCP-ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O。点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 若 ∠POF=120∘\angle POF = 120^\circ, 求三棱锥 P−ABCP-ABC 的体积。

2023全国乙卷(文) · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题14分概率与统计★★★☆☆
2023 年 6 月 7 日, 21 世纪汽车博览会在上海举行.已知某汽车模型公司共有 2525 个汽车模型, 其外观和内饰的颜色分布如下表所示:
红色外观蓝色外观
米色内饰121288
棕色内饰2233
(1) 小明从这些汽车模型中随机取出一个, 记事件 AA 为取到红色外观的汽车模型, 事件 BB 为取到棕色内饰的汽车模型, 求 P(B)P(B) 和 P(B∣A)P(B \mid A), 并据此判断事件 AA 和 BB 是否独立;
(2) 该公司举行抽奖活动, 规定在一次抽奖中, 每人可以从这些汽车模型中随机取出两个汽车模型, 并给出以下假设:
假设 1: 取出的两个汽车模型会出现三种结果, 即外观和内饰均为同色、外观和内饰均不为同色及仅外观或仅内饰为同色;
假设 2: 按出现结果的可能性大小, 概率越小奖项越高;
假设 3: 抽奖活动的奖金额为: 一等奖 600600 元、二等奖 300300 元、三等奖 150150 元.
请你分析各奖项对应的结果, 设 XX 为奖金额, 写出 XX 的分布并求其数学期望.

2023上海卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题15分数列★★★★☆
等差数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, a1=1a_1=1, 公差 d>0d>0, a2,a5,a14a_2,a_5,a_{14} 成等比。
(1) 求 {an}\{a_n\} 通项及 SnS_n;
(2) 证 ∑k=1n1Sk<32\sum_{k=1}^n \frac{1}{S_k} < \frac{3}{2}。

2023天津卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题14分解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 53\frac{\sqrt{5}}{3}, A,CA, C 分别是 EE 的上、下顶点, B,DB, D 分别是 EE 的左、右顶点, ∣AC∣=4|AC| = 4。
(1) 求 EE 的方程；
(2) 设 PP 为第一象限内 EE 上的动点, 直线 PDPD 与直线 BCBC 交于点 MM, 直线 PAPA 与直线 y=−2y = -2 交于点 NN。求证: MN∥CDMN \parallel CD。

2023北京卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题17分概率与统计★★★★☆
疾病检测: 患病者/未患病者指标频率分布直方图, 临界值 cc, 漏诊率 p(c)p(c), 误诊率 q(c)q(c)。
(1) p(c)=0.5%p(c) = 0.5\% 时求 cc 和 q(c)q(c);
(2) f(c)=p(c)+q(c)f(c) = p(c) + q(c), c∈[95,105]c \in [95, 105], 求 f(c)f(c) 解析式及最小值。

2023新高考II卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题17分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=a(ex+a)−xf(x) = a(e^x + a) - x。
(1) 讨论单调性;
(2) 当 a>0a > 0 时, 证明 f(x)>2ln⁡a+32f(x) > 2\ln a + \frac{3}{2}。

2023新高考I卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20高考真题12分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:y2a2+x2b2=1C: \dfrac{y^2}{a^2} + \dfrac{x^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 53\dfrac{\sqrt{5}}{3}, 点 A(−2,0)A(-2, 0) 在 CC 上。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 (−2,3)(-2, 3) 的直线交 CC 于 P,QP, Q 两点, 直线 AP,AQAP, AQ 与 yy 轴的交点分别为 M,NM, N, 证明: 线段 MNMN 的中点为定点。

2023全国乙卷(理) · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1x+a)ln⁡(1+x)f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)。
(1) 当 a=−1a = -1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 若函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 求 aa 的取值范围。

2023全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20高考真题12分解析几何★★★★☆
已知直线 x−2y+1=0x-2y+1=0 与抛物线 C:y2=2px(p>0)C:y^{2}=2px(p>0) 交于 A,BA,B 两点，∣AB∣=415|AB|=4\sqrt{15}。
（1）求 pp；
（2）设 FF 为 CC 的焦点，M,NM,N 为 CC 上两点，且 FM→⋅FN→=0\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=0，求 △MFN\triangle MFN 面积的最小值。

2023全国甲卷理科 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
20高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x) = ax - \frac{\sin x}{\cos^3 x}, x∈(0,π2)x \in (0, \frac{\pi}{2})。
(1) 当 a=8a=8 时, 讨论 f(x)f(x) 的单调性;
(2) 若 f(x)<sin⁡2xf(x) < \sin 2x 恒成立, 求 aa 的取值范围。

2023全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析