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14高考真题5分不等式★★★☆☆
若 x,yx,y 满足约束条件
{3x−2y⩽3−2x+3y⩽3x+y⩾1\begin{cases} 3x-2y\leqslant 3 \\ -2x+3y\leqslant 3 \\ x+y\geqslant 1 \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为 ___

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14高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1x)6(2x - \frac{1}{\sqrt{x}})^6 的展开式中常数项为______。

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14高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx, y 满足约束条件 {x−3y≤−1,x+2y≤9,3x+y≥7,\begin{cases} x - 3y \le -1, \\ x + 2y \le 9, \\ 3x + y \ge 7, \end{cases} 则 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为______。

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14高考真题5分三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right), tan⁡θ=12\tan\theta = \frac{1}{2}, 则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta - \cos\theta =______。

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14高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
为了解某校高中男生身高与体重的关系, 随机选取 5050 名男生的身高与体重的数据, 绘制散点图, 如图所示, 下列说法正确的是 （ ）
A.
身高越高, 体重越重
B.
身高越高, 体重越轻
C.
身高与体重之间呈正相关
D.
身高与体重之间呈负相关

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14高考真题5分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, DD 在 BCBC 上, BD=2DCBD = 2DC, AB→=a⃗,AC→=b⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}, 则 AD→=\overrightarrow{AD} =______。

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14高考真题5分数列★★★☆☆
我国度量衡的发展有着悠久的历史, 战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”。已知 99 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 99 的数列 {an}\{a_n\}, 该数列的前 33 项成等差数列, 后 77 项成等比数列, 且 a1=1a_1 = 1, a5=12a_5 = 12, a9=192a_9 = 192, 则 a7=a_7 =______; 数列 {an}\{a_n\} 所有项的和为______。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
底面边长 4 的正四棱锥被平行于底面的平面截去一个底面边长 2、高 3 的正四棱锥, 所得棱台体积______。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, A1B1=1A_1B_1=1, AA1=2AA_1=\sqrt{2}, 体积为______。

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15高考真题5分立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，E,FE,F 分别为 AB,C1D1AB,C_{1}D_{1} 的中点。以 EFEF 为直径的球的球面与该正方体的棱共有 ___ 个公共点。

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15高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中 AB=1AB=1, EE 为 A1D1A_1D_1 中点, 点 BB 到平面 ACEACE 距离______。

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15高考真题5分数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等比数列, a2a4a5=a3a6a_2 a_4 a_5 = a_3 a_6, a9a10=−8a_9 a_{10} = -8, 则 a7=a_7 =______。

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15高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx, y 满足约束条件 {x−3y≤−1,x+2y≤9,3x+y≥7,\begin{cases} x - 3y \le -1, \\ x + 2y \le 9, \\ 3x + y \ge 7, \end{cases} 则 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为______。

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15高考真题5分三角函数★★★★☆
已知 a>0a > 0, 函数 y=sin⁡xy = \sin x 在区间 [a,2a][a, 2a] 上的最小值为 ss, 在区间 [2a,3a][2a, 3a] 上的最小值为 tt.当 aa 变化时, 下列一定不成立的是 （ ）
A.
s>0, t>0s > 0,\ t > 0
B.
s>0, t<0s > 0,\ t < 0
C.
s<0, t<0s < 0,\ t < 0
D.
s<0, t>0s < 0,\ t > 0

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15高考真题5分导数及其应用★★★★☆
函数 f(x)=ax3−3x+1f(x) = ax^3 - 3x + 1 在 x∈[−1,1]x \in [-1, 1] 上 f(x)≥0f(x) \ge 0 恒成立, 则 a=a =______。

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15高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
设 a>0a > 0, 函数 f(x)={x+2,x<−aa2−x2,−a≤x≤a−x−1,x>af(x) = \begin{cases} x+2, & x < -a \\ \sqrt{a^2-x^2}, & -a \le x \le a \\ -\sqrt{x}-1, & x > a \end{cases}
给出下列四个结论：
① f(x)f(x) 在区间 (a−1,+∞)(a-1, +\infty) 上单调递减；
② 当 a≥1a \ge 1 时, f(x)f(x) 存在最大值；
③ 设 M(x1,f(x1))(x1≤a)M(x_1, f(x_1)) (x_1 \le a), N(x2,f(x2))(x2>a)N(x_2, f(x_2)) (x_2 > a), 则 ∣MN∣>1|MN| > 1；
④ 设 P(x3,f(x3))(x3<−a)P(x_3, f(x_3)) (x_3 < -a), Q(x4,f(x4))(x4≥−a)Q(x_4, f(x_4)) (x_4 \ge -a)。若 ∣PQ∣|PQ| 存在最小值, 则 aa 的取值范围是 (0,12](0, \frac{1}{2}]。
其中所有正确结论的序号是______。

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15高考真题5分解析几何★★★☆☆
直线 x−my+1=0x - my + 1 = 0 与 ⊙C:(x−1)2+y2=4\odot C: (x-1)^2 + y^2 = 4 交于 A,BA,B, △ABC\triangle ABC 面积为 85\frac{8}{5}, 写出 mm 的一个值______。

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15高考真题5分三角函数★★★☆☆
f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1 (ω>0\omega>0) 在 [0,2π][0,2\pi] 有且仅有 3 个零点, ω\omega 取值范围______。

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD= ___

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16高考真题5分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, AB=2AB=2, BC=6BC=\sqrt{6}, ADAD 平分 ∠BAC\angle BAC 交 BCBC 于 DD, 则 AD=AD =______。

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16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设 a∈(0,1)a \in (0, 1), 若函数 f(x)=ax+(1+a)xf(x) = a^x + (1+a)^x 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 则 aa 的取值范围是______。

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16高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知点 S,A,B,CS, A, B, C 均在半径为 22 的球面上, △ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形, SA⊥SA \perp 平面 ABCABC, 则 SA=SA =______。

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16高考真题5分解析几何★★★★★
对于曲线 CC, 若存在点 MM, 使得对任意的点 P∈CP \in C, 都存在 Q∈CQ \in C, 且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1|PM| \cdot |QM| = 1, 则称曲线 CC 为"自相关曲线".有以下结论: ① 任何椭圆都是"自相关曲线"; ② 存在双曲线是"自相关曲线".关于上述两个结论, 说法正确的是 （ ）
A.
①成立, ②成立
B.
①成立, ②不成立
C.
①不成立, ②成立
D.
①不成立, ②不成立

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 bsin⁡2A=asin⁡Bb\sin 2A = a\sin B, c=3c = 3。
(1) 求 AA;
(2) 若 a=7a = \sqrt{7}, 求 bb。

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16高考真题14分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在三棱锥 P−ABCP-ABC 中, PA⊥PA \perp 平面 ABCABC, PA=AB=BC=1PA = AB = BC = 1, PC=3PC = \sqrt{3}。
(1) 求证: BC⊥BC \perp 平面 PABPAB；
(2) 求二面角 A−PC−BA-PC-B 的大小。

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