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20高考真题15分导数及其应用★★★★☆
设 f(x)=x+kln⁡(1+x)f(x) = x + k \ln(1 + x) (k≠0k \neq 0), ll 是曲线在 (t,f(t))(t, f(t)) 处的切线。
(1) k=−1k = -1 时, 求单调区间; (2) 证明: ll 不经过点 (0,0)(0, 0); (3) k=1k = 1 时, 2S△ACO=15S△ABO2S_{\triangle ACO} = 15S_{\triangle ABO} 是否成立? 有几个点 AA?

2024北京卷 · 第 20 题 · 解答题

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21高考真题12分解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的右焦点为 FF, 点 M(1,32)M\left(1, \dfrac{3}{2}\right) 在 CC 上, 且 MF⊥xMF \perp x 轴.
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 P(4,0)P(4, 0) 的直线交 CC 于 A,BA, B 两点, NN 为线段 FPFP 的中点, 直线 NBNB 交直线 MFMF 于点 QQ, 证明: AQ⊥yAQ \perp y 轴.

2024全国甲卷(文) · 第 21 题 · 解答题

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21高考真题12分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=(1−ax)ln⁡(1+x)−xf(x) = (1 - ax)\ln(1 + x) - x. (1) 若 a=−2a = -2, 求 f(x)f(x) 的极值; (2) 当 x⩾0x \geqslant 0 时, f(x)⩾0f(x) \geqslant 0, 求 aa 的取值范围.

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21高考真题15分数列★★★★★
集合 MM 包含特定四元组。对数列 AA 进行变换 Ω(A)\Omega(A)。
(1) 计算给定 AA 和 Ω\Omega 的结果; (2) 判断是否存在 Ω\Omega 使得 AA 变为特定增量, 说明理由; (3) 证明 Ω(A)\Omega(A) 各项相等的充要条件。

2024北京卷 · 第 21 题 · 解答题

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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho = \rho\cos\theta + 1.
(1) 写出 CC 的直角坐标方程;
(2) 设直线 ll: {x=ty=t+a\begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases} (tt 为参数), 若 CC 与 ll 相交于 A,BA, B 两点, 且 ∣AB∣=2|AB| = 2, 求 aa.

2024全国甲卷(文) · 第 22 题 · 解答题

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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho = \rho\cos\theta + 1. (1) 写出 CC 的直角坐标方程; (2) 设直线 l:{x=ty=t+al: \begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases} (tt 为参数), 若 CC 与 ll 相交于 A,BA, B 两点, 且 ∣AB∣=2|AB| = 2, 求 aa.

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23高考真题10分不等式★★★☆☆
已知实数 a,ba, b 满足 a+b⩾3a + b \geqslant 3.
(1) 证明: 2a2+2b2>a+b2a^2 + 2b^2 > a + b;
(2) 证明: ∣a−2b2∣+∣b−2a2∣⩾6|a - 2b^2| + |b - 2a^2| \geqslant 6.

2024全国甲卷(文) · 第 23 题 · 解答题

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23高考真题10分不等式★★★★☆
已知实数 a,ba, b 满足 a+b⩾3a + b \geqslant 3. (1) 证明: 2a2+2b2>a+b2a^2 + 2b^2 > a + b; (2) 证明: ∣a−2b2∣+∣b−2a2∣⩾6|a - 2b^2| + |b - 2a^2| \geqslant 6.

2024全国甲卷(理) · 第 23 题 · 解答题

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01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U=ZU=\mathbb{Z}，集合 M={x∣x=3k+1,k∈Z}M=\{x \mid x=3k+1,k\in\mathbb{Z}\}，N={x∣x=3k+2,k∈Z}N=\{x \mid x=3k+2,k\in\mathbb{Z}\}，则 ∁U(M∪N)=\complement_{U}(M\cup N)=（ ）
A.
{x∣x=3k,k∈Z}\{x \mid x=3k,k\in\mathbb{Z}\}
B.
{x∣x=3k−1,k∈Z}\{x \mid x=3k-1,k\in\mathbb{Z}\}
C.
{x∣x=3k−2,k∈Z}\{x \mid x=3k-2,k\in\mathbb{Z}\}
D.
∅\varnothing

2023全国甲卷理科 · 第 1 题 · 选择题

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01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}, M={1,4}M = \{1, 4\}, N={2,5}N = \{2, 5\}, 则 N∪∁UM=N \cup \complement_U M = （ ）
A.
{2,3,5}\{2, 3, 5\}
B.
{1,3,4}\{1, 3, 4\}
C.
{1,2,4,5}\{1, 2, 4, 5\}
D.
{2,3,4,5}\{2, 3, 4, 5\}

2023全国甲卷(文) · 第 1 题 · 选择题

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01高考真题5分复数★☆☆☆☆
设 z=2+i1+i2+i5z = \dfrac{2+i}{1+i^2+i^5}, 则 zˉ=\bar{z} = （ ）
A.
1−2i1-2i
B.
1+2i1+2i
C.
2−i2-i
D.
2+i2+i

2023全国乙卷(理) · 第 1 题 · 选择题

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01高考真题5分复数★☆☆☆☆
∣2+i2+2i3∣=|2 + i^2 + 2i^3| = （ ）
A.
11
B.
22
C.
5\sqrt{5}
D.
55

2023全国乙卷(文) · 第 1 题 · 选择题

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01高考真题4分不等式★☆☆☆☆
设 x∈Rx \in \mathbb{R}, 不等式 ∣x−2∣<1|x - 2| < 1 的解集为______.

2023上海卷 · 第 1 题 · 填空题

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01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\}, B={x∣x2−3x+2≤0}B = \{x \mid x^2 - 3x + 2 \le 0\}, 则 A∩B=A \cap B = （ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{1,2}\{1, 2\}
C.
{2,3}\{2, 3\}
D.
{1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}

2023天津卷 · 第 1 题 · 选择题

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01高考真题4分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣x+2≥0}M = \{x \mid x + 2 \ge 0\}, N={x∣x−1<0}N = \{x \mid x - 1 < 0\}, 则 M∩N=M \cap N = （ ）
A.
{x∣−2≤x<1}\{x \mid -2 \le x < 1\}
B.
{x∣−2<x≤1}\{x \mid -2 < x \le 1\}
C.
{x∣x≥−2}\{x \mid x \ge -2\}
D.
{x∣x<1}\{x \mid x < 1\}

2023北京卷 · 第 1 题 · 选择题

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01高考真题5分复数★☆☆☆☆
在复平面内, (1+3i)(3−i)(1 + 3i)(3 - i) 对应的点位于 （ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2023新高考II卷 · 第 1 题 · 选择题

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01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M = \{-2, -1, 0, 1, 2\}, N={x∣x2−x−6≥0}N = \{x \mid x^2 - x - 6 \ge 0\}, 则 M∩N=M \cap N = （ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2, -1, 0, 1\}
B.
{0,1,2}\{0, 1, 2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023新高考I卷 · 第 1 题 · 选择题

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02高考真题5分复数★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbb{R}，(a+i)(1−ai)=2(a+\text{i})(1-a\text{i})=2，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国甲卷理科 · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题5分复数★☆☆☆☆
5(1+i3)(2+i)(2−i)=\frac{5(1 + i^3)}{(2 + i)(2 - i)} = （ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
1−i1 - i
D.
1+i1 + i

2023全国甲卷(文) · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U=RU = \mathbb{R}, 集合 M={x∣x<1}M = \{x \mid x < 1\}, N={x∣−1<x<2}N = \{x \mid -1 < x < 2\}, 则 {x∣x≥2}=\{x \mid x \ge 2\} = （ ）
A.
∁U(M∪N)\complement_U(M \cup N)
B.
N∪∁UMN \cup \complement_U M
C.
∁U(M∖N)\complement_U(M \setminus N)
D.
M∪∁UNM \cup \complement_U N

2023全国乙卷(理) · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={0,1,2,4,6,8}U = \{0, 1, 2, 4, 6, 8\}, M={0,4,6}M = \{0, 4, 6\}, N={0,1,6}N = \{0, 1, 6\}, 则 M∪∁UN=M \cup \complement_U N = （ ）
A.
{0,2,4,6,8}\{0, 2, 4, 6, 8\}
B.
{0,1,4,6,8}\{0, 1, 4, 6, 8\}
C.
{1,2,4,6,8}\{1, 2, 4, 6, 8\}
D.
UU

2023全国乙卷(文) · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题4分平面向量★☆☆☆☆
若向量 a⃗=(−2,3)\vec{a} = (-2, 3), b⃗=(1,2)\vec{b} = (1, 2), 则 a⃗⋅b⃗=\vec{a} \cdot \vec{b} =______.

2023上海卷 · 第 2 题 · 填空题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 x∈Rx \in \mathbb{R}, 则 "x2=xx^2 = x" 是 "x=1x = 1" 的 （ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要

2023天津卷 · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题4分复数★☆☆☆☆
在复平面内, 复数 zz 对应的点的坐标是 (−1,3)(-1, \sqrt{3}), 则 zz 的共轭复数 zˉ=\bar{z} = （ ）
A.
1+3i1 + \sqrt{3}i
B.
1−3i1 - \sqrt{3}i
C.
−1+3i-1 + \sqrt{3}i
D.
−1−3i-1 - \sqrt{3}i

2023北京卷 · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={0,−a}A = \{0, -a\}, B={1,a−2,2a−2}B = \{1, a-2, 2a-2\}, 若 A⊆BA \subseteq B, 则 a=a = （ ）
A.
22
B.
11
C.
23\frac{2}{3}
D.
−1-1

2023新高考II卷 · 第 2 题 · 选择题

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